Az előző közleményben Piaget nyomán megállapítottuk, hogy az értelem különböző fejlődési stádiumai szigorúan megszabott sorrendben követik egymást, amit az értelem fejlesztésére irányuló tevékenységben, az oktatásban is következetesen figyelembe kell venni. Ahhoz, hogy az értelmi tevékenységet magasabb szintű stádium (például a formális gondolkodási műveletek) színvonalára fejleszthessük, előbb az előző stádiumnak megfelelő műveletek struktúráját kell kiépíteni. Ellenkező esetben mindaz amit építünk, egy adott pillanatban összeomlik, mint az az építmény, amelynek nincs elég szilárd alapja. Ez történik sok olyan tanulónál, akinek tanulmányi eredményei valamelyik osztályban meglepő gyorsasággal romlani kezdenek.
Ezzel a kérdéssel kapcsolatban rá kell mutatnunk arra, hogy az életkori sajátosságok problémáját gyakran tévesen szokták felvetni. Az értelem fejlődésének különböző periódusai, stádiumai és szakaszai ugyanis nincsenek olyan mereven meghatározott életkorokhoz kötve, mint ahogy régebben maga Piaget is hitte. Sokán bírálták korunk legelismertebb és vitathatatlanul egyik legnagyobb pszichológusának ezt a nézetét. Az utóbbi években maga Piaget is elismeri, hogy az értelem fejlődésének különböző stádiumai a gyermeknél (a neveléstől a társadalmi-környezeti feltételektől függően) jelentkezhetnek valamivel korábban vagy később. Kiderült, hogy például Martinique szigetén a formális gondolkodási, műveletek periódusa általában néhány évvel később következik be, mint a genfi gyerekeknél.
Ez azt jelenti, hogy az értelmi fejlődés üteme nem kizárólag belső meghatározottságú, nem pusztán belső program függvénye, hanem nagy mértékben függ a gyermek tevékenységének tartalmától is. Piaget ezt a tényt korábbi műveiben nem domborította ki.
Az oktatás folyamán a nehézségek legtöbbször abból adódnak, hogy az iskolai munka elvont, verbális és formális jellege miatt az alsóbb osztályokban nem építünk a cselekvésre és nem biztosítjuk eléggé a konkrét gondolkodási műveletek szilárd rendszerének kialakulását. Túl sok a szöveg ott is, ahol kevesebb kellene belőle. Ennek természetes következménye, hogy amikor a következő műveleti szintet, a formális gondolkodás szintjét, kellene kiépítenünk és igénybe vennünk, akkor nem áll rendelkezésre az az alap, amelyre a mai rohamosan növekvő igényeknek megfelelő verbális és szimbolikus gondolati konstrukciókat lehetne felépíteni. Ez különösen a matematika terén járhat súlyos következményekkel, aminek azután kihatása van minden olyan tantárgy elsajátítására, amelyben a matematikai gondolkodás szükséges vagy legalábbis előnyös. Érthető tehát, hogy miért éppen a matematikai gondolkodás fejlesztése terén történt a legtöbb kezdeményezés, és miért itt született a legtöbb siker is.
A kezdeményezők között kell megemlítenünk a belga G. Cuisenaire-t és C. Gattegno-t, a szovjet Galperint, Elkonyint és Davidovot, az angol K. Lövellt, aztán Dienes Zoltánt, aki Angliában kezdte, majd Ausztráliában és végül Amerikában folytatta ma már világszerte jól ismert tevékenységét. Ezek a kutatók és velük együtt még mások is a világ különböző országaiban bebizonyították, hogy a matematikai gondolkodás fejlődését igen nagy mértékben segíti elő, ha a gyermek gyakorlati tevékenység keretében (akár játék formájában is) minél több konkrét matematikai tapasztalatot szerez, például ha konkrét mennyiségeket, mondjuk adott tárgyak hosszúságát, térfogatát vagy halmazát kell egymáshoz viszonyítani és a viszonyokat különböző műveletekkel variálni. Ahhoz tehát, hogy a gyermeknél kiépüljenek a matematikai gondolkodás alapjai, nem elegendők a mindennapi gyakorlati élet szokványos tapasztalatai. Ezeken kívül szükség van a specifikus (matematikai) megalapozásra. Ilyen irányú kutatások nálunk is indultak már évekkel ezelőtt, mégpedig a Babeș–Bolyai egyetem lélektani tanszékén és a bukaresti Központi Pedagógiai Kutatóintézetben.
Azok a kutatásaim, amelyeket már közel másfél évtizede végzek, ahhoz a következtetéshez vezettek, hogy az értelem fejlesztése érdekében a cselekvés elvét össze kell kapcsolni a modellálás elvével. Bizonyos helyzetekben a modellekkel való cselekvés egészen meglepő eredményekhez vezet. Például harmadik vagy negyedik osztályos tanulók játszi könnyedséggel megértenek és elsajátítanak olyan anyagot, amelyet a verbális módszer alapján a legtöbb tanuló még a hetedik-nyolcadik osztályban is csak igen nehezen tud megérteni. Az eljárás hatékonysága a modell megfelelőségétől és az alkalmazás stratégiájától függ.
De mi a modell? Egyáltalán nem új dolog. Az oktatásban már régóta alkalmazzák a modelleket, mégpedig arra a célra, hogy a megismerendő jelenséget általa hozzáférhetőbbé tegyék. A modell tehát közvetít a jelenség és a tanuló értelmi tevékenysége, kognitív (megismerő) funkciói között. Ilyen célokat tölthet be például a fül (a külső, középső és belső fül) műanyagból készült modellje, amelynek alapján sokkal könnyebben meg lehet ismerni a fül szerkezetét, mintha a természetes fület vizsgálnánk. A modell ugyanis kidomborítja a vizsgált jelenség néhány lényeges tulajdonságát és esetleg háttérbe szorítja a nem lényeges, a megértést és megfigyelést zavaró tulajdonságokat. A modell tehát nem azonosítható a modellált jelenséggel, de a megismerés szempontjából, fontos jegyek szempontjából hasonlít hozzá. Többféle modell van. A legszembetűnőbb különbség az úgynevezett konkrét vagy tárgyi-modell és az elméleti (ideális) modell kategóriája között van. Konkrét modell például az ernyős virágzat sémája, a gőzgép modellje, a szív szerkezetének modellje stb. Elméleti modell lehet ezzel szemben egy olyan matematikai kifejezés, amely bizonyos jelenségek közötti viszonyokat, összefüggéseket modellál. Ilyen elméleti modell például az érzet erőssége, és az inger erőssége közötti összefüggést kifejező képlet: e = log i-k (e= érzeterősség , i= inger-erősség, k = konstans). Igen hatékonyak lehetnek az ún. logikai modellek, amelyek sematikus formában érzékeltetik különböző tényezők együtthatását valamely jelenség meghatározásában vagy bizonyos folyamatok kibontakozási menetének fontosabb szakaszait, stádiumait stb.
A modellre jellemző, hogy nem egyszerű másolata az ábrázolt jelenségnek, hanem a megismerendő tárgy vagy összefüggés strukturált, az ember elvonatkoztató, általánosító és ugyanakkor konkretizáló tevékenysége révén az ember célkitűzéseinek megfelelő módon megszerkesztett ábrázolása, utánzata vagy analógiája. A modell mindig absztrahálás és általánosítás eredménye (még akkor is, ha tárgy jellegű, ha konkrét); ezáltal válhat a modell a konkrét és az absztrakt tükrözés közötti összekötő híddá, tehát ezáltal adhat igen fontos impulzust az értelemnek a magasabb fejlettségi szakaszok felé.
A modellek nemcsak az oktatásban, hanem a tudományos felfedezésben is fontos szerepet tölthetnek be. Békésy György amerikai tudós a hallással kapcsolatos alapvető kutatásait, amelyekért később Nobel-díjat kapott, a belső fülben levő csiga mesterséges modelljén kezdte. Watson és Crick, akik a genetikai kódot megfejtették, a DNS szerk ezetének két méternél is magasabb modelljét készítették el lemezekből, pálcikákból.
A modelleket az oktatásban eddig leginkább csak szemléltetésre használták (de még arra is csak ritkán). Ez azonban a tanuló szempontjából még nem jelent aktív oktatási módot. Az értelem fejlesztése szempontjából valóban eredményes oktató munka egyik feltétele a cselekvés és a modellezés elvének az összekapcsolása. A tanuló maga old meg feladatokat a modellekkel, az oktató irányítása mellett maga végez konkrét cselekvéseket a modellen, és így jut el bizonyos összefüggések megragadásához és megfogalmazásához. Több mint egy évtizedes kísérleti tapasztalataimazt bizonyítják, hogy ez az eljárás egészen meglepő lehetőségeket rejt magában; nem csak a matematika, de más tárgyak oktatásában is. Kiderült például, hogy ha kartonból vagy műanyagból készült atommodelleket alkalmazunk, amelyeken feltüntetjük az atommagot és az energiaszinteket, a rajtuk keringő elektronokkal (adott esetben elmozdítható vegyérték-elektronokkal) akkor már a III–IV.osztályos gyermek is egy-két óra alatt annyit sajátíthat el a kémiából, ami még egy VIII. osztályosnak is becsületére válnék. A tanuló az ilyen atommodellekkel való gyakorlati (játékos) cselekvés során rendkívül könnyen megérti és ismétlés nélkül még hónapok múlva sem felejti el azokat az összefüggéseket, amelyek a verbális eljárások alkalmazásával még a legtöbb VIII. osztályosnak is komoly nehézséget okoznak. Tökéletesen megértik az elemek periódusos rendszerét, dolgozni tudnak a vegyértékekkel (anélkül, hogy formálisan definiálnák). Megadott elemekből helyesen tudják megszerkeszteni a megfelelő vegyületek képletét és még egyszerűbb kémiai egyenleteket is meg tudnak oldani.
A modellekkel való cselekvés révén a tanuló megfelelő gondolkodásmódot, rendszert alakít ki megfelelő, konkrét cselekvési elveket ragad meg, amelyeknek alapján minden olyan feladatot meg tud oldani, amelyekre ezek az elvek alkalmazhatók.
A modellek alkalmazása azonban nem csak pozitív eredmények lehetőségét rejti magában, hanem hibaforrásokat is. Ugyanis a modellekkel való cselekvés jelentőségét sem szabad abszolutizálni vagy fetisizálni. A modellel való cselekvés nem öncélú, hanem csak eszköze az értelem fejlesztésének. Ezért arra kell törekedni, hogy a konkrét tárgyi modell alkalmazását szüntelenül összekapcsoljuk az interiorizált értelmi cselekvéssel, és azonnal kiiktassuk a modellt, mihelyt arra már nincs szükség. Annál eredményesebb a modell alkalmazása, minél rövidebb időn belül feleslegessé teszi önmagát. A tárgyi modell alkalmazásának túlméretezése káros lehet, mert az értelmi tevékenységet a konkrét cselekvés szintjéhez rögzíti, ami pedig pontosan az ellentéte a kitűzött célnak
Hangsúlyoznunk kell, hogy a modelleken való cselekvés alkalmazása során igen erőteljesen kidomborodnak az egyének közötti különbségek. A fogékonyabb gyermekeknél rendkívül gyorsan feleslegessé válik a modell. Az ilyen tanuló a modell alapján gyorsan átvált a belső értelmi műveletek szintjére, és ezután valósággal terhére lenne és bosszantaná a konkrét cselekvés végrehajtása. Ezzel szemben a kevésbé fogékony gyermeknél a modellekhez való többszöri visszatérés is szükséges lehet ahhoz, hogy a feladatokat mentális síkon is meg tudja oldani. Előfordul, hogy a modell helytelen alkalmazása miatt egyik-másik tanuló szellemi kényelmességből megtapad a konkrét cselekvésnél, akárcsak az az elsős, aki csak az ujján szeret számolni. Az ilyen jelenségeket azonban könnyen el lehet hárítani. Az oktatónak tudnia kell, hogy csak akkor érte el célját a modellek alkalmazása, ha általa sikerült a megértési folyamatot egy fokkal magasabb szintre emelni.
Megjelent A Hét IV. évfolyama 29. számában, 1973. július 20-án.
