Az ember a szimmetriát mindig szépnek, egyszerűségében érthetőnek találta. Szinte meg sem tudjuk magyarázni, hogy például a kristályok és a virágok miért tetszenek. De tetszenek. Ebből talán arra lehetne következtetni, hogy a szimmetriának csak a művészetben van fontos szerepe. Kiderült azonban, hogy a tudományok fejlődését sem lehet elképzelni a szimmetriák ismerete nélkül. A következőkben a szimmetriának a tudományokban – különösen a fizikában – betöltött szerepére mutatunk rá.
Hermann Weyl professzor szerint „akkor szimmetrikus valami, ha alávethető bizonyos műveleteknek, s e műveletek végrehajtása után pontosan ugyanolyan marad”. (A meghatározás nyilvánvalóan a szimmetria tágabb értelmezése.) Például ha egy kockát valaki észrevétlenül arrább tol vagy elfordít, nem tudjuk megmondani, hogy a két művelet közül melyiket végezte vele. A kocka ugyanolyan marad. A tárgyak és főleg a kristályok szimmetriájával hosszan lehetne foglalkozni. Minket most inkább a fizikai törvények szimmetriája, és az ebből eredő újabb törvények érdekelnek.
Tudjuk, hogy a fizikai törvények invariánsak (változatlanok) a térbeli eltolással (translatio) szemben. Ezen azt kell érteni, hogy ha a világnak egy helyén megállapítanak egy fizikai törvényt, akkor az ugyanolyan körülmények között érvényes a világ minden részén. Például Newton a mechanika három alaptörvényét Angliában állapította meg, de ezek érvényesek itt nálunk is. A fizika törvényei invariánsak az időbeli „eltolással” szemben is. Egy törvény, amely érvényes most, ugyanúgy érvényes volt korábban, és azonos körülmények között érvényes lesz későbben is. Tehát kimondhatjuk, hogy ez a két transzformáció szimmetriatranszformáció, mert a fizikai törvényeket változatlanul hagyja.
Mondhatnánk, hogy ez triviális, nem érdemes vele foglalkozni. A klasszikus fizikában valóban ez a szemlélet uralkodott, és a szimmetriákkal senki sem foglalkozott. 1918-ban azonban Emmy Noether egy nagyon érdekes törvényt vezet le matematikailag. Kimondja, hogy minden transzformációnak, amely változatlanul hagyja a fizikai egyenleteket, megfelel egy megmaradástörvény. A megmaradástörvények jelentőségét viszont ismerjük, segítségükkel nagyon sok fizikai jelenséget meg tudunk magyarázni. Noether tétele alapján matematikailag levezethető, hogy a térbeni transzlációval szembeni invarianciának az impulzus megmaradástörvénye, az időbeni eltolással szembeni invarianciának pedig az energiamegmaradás törvénye felel meg. Ennek a két törvénynek a fontosságát nem is kell bizonyítani – az űrhajózásban éppen úgy felhasználják őket, mint az atomfizikában. A fizika fejlődése során ezt a két törvényt mindig alapkőnek tekintették, s minden új elmélet kidolgozásában fontos szerepet játszott.
A megmaradástörvények már a klasszikus fizikában is ismertek voltak, csak nem a szimmetriatranszformációkból vezették le őket. A modern fizika fejlődésével azonban több olyan új szimmetriaműveletet ismertek meg, amelyekről a klasszikus fizikában nem tudtak. Így a térbeni eltolás mellett a tér inverziójával szembeni szimmetriát a kvantummechanikában használt hullámfüggvényeknél ismerték fel legelőször. Ez azt jelenti, hogy ha a jobbot felcseréljük a ballal, a hullámfüggvénynek legfeljebb az előjele változik meg, az alakja nem. Matematikai meghatározására bevezették a paritás fogalmát. Ha egy részecskét leíró hullámfüggvény térkoordinátáinak előjelét megváltoztatjuk, vagyis „tükrözzük”, a hullámfüggvény vagy megváltoztatja az előjelét, s ekkor a paritása –1, vagy nem változtatja meg az előjelét, amely esetben a paritása +1. Ezt makroszkopikusan a következőképpen képzeljük el: ha egy tükörben a jobb kezünket nézzük, úgy látjuk mintha a bal volna (a paritás –1), ha pedig egy forgó tárcsát nézünk, a tükörkép forgásiránya ugyanolyan marad, mint az eredetié (a paritás +1). A tükrözési szimmetriának a paritásmegmaradás törvénye felel meg: egy részecskerendszer összparitása mindig ugyanaz marad, akármilyen átalakuláson mennek át a rendszert alkotó külön részecskék. Hasonló megmaradástörvény érvényes az időinverzióval szemben is. A fizikai törvények érvényesek maradnak, ha a múltat és a jövőt felcseréljük, vagyis a t helyére -t kerül. Ez az időparitás megmaradásának elve.
Ezek a törvények nyilván csak a holt anyagra, csak fizikai szempontból érvényesek. Az ember szempontjából nem mindegy, hogy munkába megy vagy a munkából jön. Éppúgy az sem mindegy a mi szempontunkból, hogy öregszünk-e vagy fiatalodunk. A fizikai törvények viszont nem öregednek, illetve legfeljebb csak „erkölcsileg”, amennyiben túlhaladottá válnak. Fontos megmaradástörvényt tükröz a részecske-antirészecske szimmetriája. Ha valamely részecske töltésének előjelét megváltoztatjuk, megkapjuk a neki megfelelő antirészecskét. Ezt töltéskonjugációnak nevezik, a neki megfelelő megmaradástörvényt pedig a töltésparitás megmaradásának. Még nagyon sok megmaradástörvény létezik, de ezeknek a száraz felsorolása unalmas volna. Inkább foglalkozzunk a fentiek szerepével a fizika fejlődésében.
A század elején a radioaktív anyagok tanulmányozásánál egy érdekes reakciótípust figyeltek meg, amelyre nem tudták alkalmazni az energia- és impulzusmegmaradás elvét. Ez a bétabomlás volt. A magból kirepülő elektron hatására a magnak az elektronnal ellentétes irányba kellett volna visszalökődnie, hasonlóan a puskához, amelyből kilövik a golyót. A Wilson-féle ködkamra felvételein azonban azt figyelték meg, hogy az atommag „félreugrik”, vagyis a visszalökés helyett oldalra mozdul el. Ez az egész tudományos világot felborzolta, mert éppen a két legalapvetőbb megmaradástörvénynek mondott ellent, tehát megkérdőjelezte az addigi elméletek érvényességét. Több fizikus elfogadta az új feltevést, miszerint a megmaradástörvények nem érvényesek minden körülmények között, amikor 1930-ban egyik, kissé konzervatívabbnak tűnő elme, ragaszkodva a megmaradástörvényekhez, megoldotta a problémát. Wolfgang Pauli szerint léteznie kell egy másik részecskének is, amely az elektronnal egyidőben lép ki az atommagból. Pauli elmélete szerint ennek a részecskének a tulajdonságai csodálatosak: nincsen se töltése, se nyugalmi tömege. Klasszikus módszerekkel nem is lehetett kimutatni a létezését. Ez a részecske a neutrínó. Megindult a kutatás, s az új részecskét néhány évvel később sikerült először közvetett, majd közvetlen úton kimutatni. Ezzel új korszak kezdődött az elemi részek fizikájában. Látható, ahogy egy látszólagos szimmetriatörés új elméletek megjelenését eredményezi és ezáltal elősegíti a fizika fejlődését.
Ez volt az első nagy harc, ám a szimmetriákkal vívott háború csak most kezdődött el igazában. Szintén a harmincas években egy másik, a szimmetriákra alapozó merész feltevés született. A töltéskonjugáció alapján P. A. M. Dirac feltételezi az antianyag létezését. A relativisztikus kvantummechanika felhasználásával arra a következtetésre jut, hogy minden részecskének megfelel egy antirészecske, aminek tulajdonságai ugyanolyanok, mint a részecskéié, csak töltésének az előjele ellentétes. Az elméletet három évvel később sikerült kísérletileg is igazolni: 1932-ben C. Adams megfigyeli a pozitív elektron, a pozitron létezését.
Amíg egy elmélet minden szimmetriatranszformációjába minden fizikai jelenség beleilleszkedik, addig ez az elmélet lezártnak tűnik. Ha viszont felfedeznek egy új szimmetriát vagy megfigyelnek egy jelenséget, amely valamelyik szimmetriának ellentmond, az elmélet tovább fejlődik egy átfogóbb, általánosabb felé. A fizika fejlődését tehát a megfigyelt és eddig megoldatlan szimmetriatörések tanulmányozásától várhatjuk. Nézzünk meg egy-két ilyen szimmetriatörést, ami esetleg felfedheti a fizika várható fejlődési irányait.
Az elemi részek fizikájában, a gyenge kölcsönhatások esetében olyan reakciókat figyeltek meg, amelyek megsértik a paritásmegmaradás elvét. Például a K+ mezon kétféleképpen bomolhat fel: két pi-mezonra, s ekkor a reakció paritása +1, vagy három pi-mezonra, s ekkor a reakció paritása -1. Eszerint a K+ részecske paritása lehet + 1 és -1 is, márpedig ez ellentmond a paritásmegmaradás elvének. A paritássértést 1956-ban T. D. Lee és C. N. Yang elméletileg, majd később C. S. Wu asszony kísérletileg is megfigyelte. A paritássértésre a magyarázatot szintén a neutrínó segítségével találták meg: Salam, Landau, Lee és Yang kidolgozták a neutrínó „csavarelméletét”. Ugyanezeknél a reakcióknál megfigyelték a töltésparitás megsértését is. Ennek a segítségével rájöttek, hogy a részecske-antirészecske közti kapcsolatot nem egy tiszta töltéskonjugáció teremti meg, mint ahogy eleinte feltételezték. Ahhoz, hogy a részecske hullámfüggvényét átalakítsuk az antirészecske hullámfüggvényévé, összetett transzformációt kell alkalmazni, ami térinverzióból és töltéskonjugációból áll. A két művelet alkalmazásával kapjuk meg a kapcsolatot a részecske-antirészecske között.
Egy magasabbrendű megmaradástörvényhez jutottunk tehát, ahol a paritás- és töltésparitás megmaradásának az elve külön-külön nem érvényes, de a kettő összege: az összetett megmaradástörvény már érvényes. Néhány évig minden nagyon szépnek tűnt, amíg fel nem fedeztek olyan reakciókat, amelyek ezt az összetett szimmetriát is megsértik. Most az elemi részek fizikájában az alapkutatások ennek a magyarázatát keresik. Úgy tűnik, hogy a megoldást a pozitív és negatív töltés közti aszimmetria adja meg.
Egy másik megfigyelt, de még megoldatlan szimmetriatörés a szilárdtestfizikában a másodrendű fázisátmeneteknél jelenik meg. Ilyen fázisátmenet játszódik le, amikor egy vezető – hűtés hatására – az abszolút nulla fokot megközelítő alacsony hőmérsékleten szupravezetővé válik, ami például azzal jár, hogy megszűnik elektromos ellenállása. Egy másik hasonló fázisátmenet a cseppfolyós hélium szuperfolyékonnyá válása, szintén alacsony hőmérsékleten, amikor is eltűnik a folyékony hélium viszkozitása. A szupravezetés és szuperfolyékonyság legújabb elmélete segítségével sem tudják megmagyarázni pontosan, mi történik a fázisátmenetkor. A rendszert alkotórészecskék tulajdonságai ugrásszerűen megváltoznak. Tény viszont, hogy a rendszert leíró hullámfüggvény a fázisátmenet pontjában szimmetriatörést szenved. Itt várható a szilárdtestfizikában egy, az eddiginél sokkal átfogóbb elmélet megjelenése.
Amint a példákból is kitűnik, a szimmetriatörések az elmélet továbbfejlődéséhez vezetnek. Hogy ezek a szimmetriatörések látszólagosak-e vagy valóságosak, azt az új elmélet megjelenése előtt nem lehet megmondani. Az eddigi tapasztalatok alapján azt állíthatjuk, hogy végső soron minden szimmetriatörés látszólagos, mert egy átfogóbb elmélethez vezet, amely az előzőnél magasabbrendű szimmetriarendszert foglal magába, amellyel azok a jelenségek is megmagyarázhatók, amelyek az előző elméletbe nem illeszkedtek bele. Példa erre a neutrínó vagy az antianyag felfedezése.
Létezik a fentieken kívül egy, az emberhez sokkal közelebb álló megmaradástörvény (és megsértése), amely az embert voltaképpen azzá tette és teszi, ami. Ez az információ megmaradásának elve: ha egy zárt rendszer bizonyos mennyiségű információt tartalmaz, akkor bármilyen belső változáson menne át, a benne tárolt információmennyiség változatlan marad. Itt a zárt rendszer informatikai s nem fizikai szempontból értendő. Ilyen zárt rendszer például egy számológép. Ha a számológépbe beprogramáljuk az összes adatot és az összes lépést, amelyet az illető adatokkal el kell végeznie, akkor a számológép elvégzi a műveleteket és megadja az eredményt. Ez az eredmény azonban nem egy új információ, hanem csupán az előző információk feldolgozása. A számológép számára a példa megoldásának a menetét az ember dolgozta ki.
Létezik egy folyamat, amely az információmegmaradás elvének a megsértéséhez vezet Ez az ember agyában játszódik le, és gondolkozásnak nevezzük. A gondolkozás során az ember a meglevő adatok segítségével új információkra tesz szert. Értelmezni tudja a lejátszódó folyamatokat, megmagyarázza a jelenségeket. Ha egy embert elszigetelünk a külvilágtól, akkor is képes növelni az információ mennyiségét, tisztán gondolati úton. Ennek köszönhetők a „ceruzavégen felfedezett” jelenségek. (Gondoljunk például a Neptunus felfedezésére. C. Adams és U. Levèrrier a múlt század közepén egymástól függetlenül kiszámították, hogy az Uranuson túl léteznie kell még egy bolygónak. Az új bolygót az égbolton csak néhány évvel később sikerült megtalálni. Hasonlóan előre megjósolta Gell-Mann az ómega-mínusz hiperon létezését és tulajdonságait 1962-ben, a kvarkelmélet segítségével. A részecskét kísérletileg csak 1964-ben mutatta ki – Gell-Mann utasításai alapján – Barnes.)
A szimmetriák és a szimmetriatörések az élet kialakulásában is óriási szerepet játszottak. Tudjuk, hogy a kristály az élettelen anyag egyik legrendezettebb megnyilvánulási formája, tartalmazza a legmagasabb fokú szimmetriákat. Azt várnánk, hogy a magasabb fokon szervezett anyag, az élő anyag még tökéletesebb szimmetriát nyilvánítson. Tekintsük az élő anyag építőkövét, a dezoxiribonukleinsavat (DNS). Ennek a szerkezete két csavarvonalban futó párhuzamos molekulaláncból áll, amit a létra fokaihoz hasonlóan négy különböző molekulafajta kapcsol össze. Első látszatra tökéletes a szimmetria, ám ha a „létrafokokat” jobban megvizsgáljuk, rájövünk, hogy a négy molekulatípus nem periodikusan váltogatja egymást, sőt első pillanatra úgy tűnik, mintha rendszertelenül következne egyik a másik után. Kimutatták, hogy egy adott szervezetben minden DNS molekula ugyanolyan felépítésű, tehát a „kaotikus” elrendeződésnek nagyon is fontos szerepe van. A kutatások során rájöttek, hogy éppen a szimmetriától való eltérés, ez az aszimmetria az, ami a felépülő szervezethez szükséges teljes információmennyiséget hordozza. S valóban: egy teljesen szimmetrikus testben nagyon kevés információt tudunk elraktározni. Ha viszont megjelenik egy bizonyos fokú aszimmetria, akkor ennek változtatásával nagyon sok információ raktározható el ott. Ennek a szimmetriatörésnek óriási szerepe van tehát, mivel lehetővé teszi, hogy egy DNS molekula minden információt, ami egy felépülő szervezethez szükséges, szállítson: ugyanakkor a végtelen sok kombinációs lehetőségnek köszönhető, hogy minden élő szervezet más, nincs két egyforma élőlény.
Így áll össze s így működik a rend és rendbontottság dialektikus viszonyában minden, ami anyag, élő és élettelen, mikro- és makróvilág egyaránt.
Megjelent A Hét III. évfolyama 25. számában, 1972. június 23-án.
