Jeles, bizonyos körökben eléggé ismert cicáról van szó. Feynmann írja valahol, hogy a harmincas években a relativitáselmélet a hírlapokba, sokszor azok címoldalára került. Ez tette az elméletet széles körben ismertté. Furcsa, a „józan ész” számára megdöbbentő következtetései széles körű vitát váltottak ki. Az elmélet megosztotta a társadalmat, legalábbis annak a téma iránt érdeklődő részét, voltak ellenzői és hívei is szép számban. A két csoport tagjai egyben hasonlítottak egymásra, de nagyon, egyik sem értett semmit az egészből. Az idők folyamán, hasonló helyzetbe került a fent nevezett egérvadász is.
Az érdeklődők többsége tudja, hogy ez a „kitalált” cirmos egyszerre élő is meg halott is, ami a legtöbb ember számára meglepő, lehetetlennek tűnik, ami egy elképzelt cicától is nagy teljesítmény. Ráadásul az állítás misztikusnak, természetfelettinek is tűnik (zombi), de mi emberek valahogy szeretjük az ilyesmit. Erre mondaná az anekdotában szereplő székely bácsi, hogy ilyen állat márpedig nincs. És igaza is volna.
A probléma, ilyen tálalásban, reményeink szerint felkelti a tudománnyal nem foglalkozó emberek figyelmét. Ezért is „találták” ki. Mindenki szereti a „csodákat” megérteni, ennek reményében talán sokan végigolvassák ezt az írást, és talán a lényeget is megértik belőle. Meggyőződésünk, hogy a paradoxonok, a lehetetlennek tűnő állapotok mindig valami nagyon fontos dologra hívják fel a figyelmünket.
Messziről kell indítanunk
Minden tudomány, a fizika is, az emberiség túlélését szolgálja. Segít a változó környezethez alkalmazkodni úgy, hogy a felhasználásával az ember a környezetet változtatja meg, házat épít, fűt, növényeket termeszt stb. Ez csak akkor lehetséges, ha ismeri a természet működését, előrelátja a jelenségek bekövetkezését, tudja, hogy mit kell tegyen egy cél eléréséhez. Egyszerűbben fogalmazva: a tudomány (a fizika is) akkor hasznos, ha a mindennapi életben alkalmazható, ha segíti a túlélésünket.
Ahhoz, hogy a tudomány hasznos legyen, a jelenségeket valahogy le kell írni, lehetőleg matematikai összefüggésekkel, amelyek segítségével a folyamatot befolyásoló tényezők és a kiinduló állapot ismeretében meg tudjuk határozni egy test, illetve egy több testből álló egymással kölcsönható rendszer bármely jövőbeni állapotát. A fizika törvényeinek ismeretében ezt az összefüggést meg lehet a matematika segítségével határozni.
Illusztráljuk a fentieket egy egyszerű példával. Válasszunk egy mozgó gépkocsit. A gépkocsi helyzete (egyszerűbben az, hogy hol van egy adott időpillanatban) a matematikai összefüggésből (itt a mozgásegyenletből), a megválasztott időpont felhasználásával egyértelműen kiszámítható. A számítás általában bonyolult, de lehetséges.
Az alkalmazásával kapcsolatos teendők: a fizika ide vonatkozó törvényéből (például a dinamika alaptörvényeiből) meghatározzuk a jelenséget (például a gépkocsi mozgását) leíró matematikai összefüggést, a mozgástörvényt. Ezt felhasználva kiszámítjuk, meghatározzuk a választott rendszer egy állapotát (például a gépkocsi helyzetét) egy időpontban, majd a helyzetét egy óra múlva, hogy Désen, Besztercén, vagy Kolozsváron van-e.
Feltételezve, hogy ez a módszer a természetben általánosan érvényű (legyünk szerények, az érvényességet korlátozzuk csak a fizikára) megpróbáljuk más esetekre, más nagyságrendű testekre, rendszerekre is alkalmazni, abban a reményben, hogy megoldja más esetekben is a gondjainkat.
A fény mint részecske
A tudományos világot is megdöbbentette, hogy fény derült a hullámok részecske jellegére, vagyis hogy a mindeddig csupán hullámként ismert fény részecskeként is viselkedik. A fényelektromos jelenség, az elektronok kilépése a fémekből a beeső fény hatására csak úgy magyarázható, ha elfogadjuk, hogy a fény részecskékből (fotonokból) áll.
Az általánosan elfogadott szimmetriaelvekből az következne, hogy a részecskének ismert elektron, de minden más hasonló részecske is, bizonyos jelenségekben hullámként is viselkedhet. Az állítás igazát kísérletileg is bizonyították, ahogy az illik: kimutatták, hogy egy elektron nyalábbal a hullámokra jellemző interferenciát (maximumok, illetve minimumok kialakulása) hozhatunk létre. Ez a tulajdonság csak a nagyon kicsi, atomi méretű, vagy annál kisebb részecskéknél mutatható ki, ennek a magyarázatával ebben az írásban nem foglalkozunk.
A részecskék hullámjellege
A részecskék hullámjellege számos megoldhatatlannak tűnő problémát vet fel. A fizika törvényeit továbbra is differenciálegyenletek formájában fogalmazzuk meg; ha a részecske hullámként viselkedik, akkor egy hullámhoz kapcsolódó (hullámszerű) egyenlet alakjában. Ennél a valóság matematikailag lényegesen bonyolultabb.
Az ilyen egyenleteknek a megoldását ismerjük, ez a hullámfüggvény, amely lényegében megadja egy hullám viselkedését, terjedését egy közegben, illetve a légüres térben. A hullámfüggvény a fentiekben tárgyalt gépkocsi mozgásegyenletének a megfelelője, abban az esetben, ha a tárgyalt részecske hullámként viselkedik.
A hullámegyenlettel viszont az a baj, hogy nem tudjuk, mi rezeg, mi az, ami terjed, ahogy már ez a hullámoknál szokásos. A gépkocsinál világos, hogy az autó az, ami az egyik helyről a másikra megy, „terjed”. Mit érünk azzal, hogy nehéz matematikai műveletekkel kapunk egy összefüggést (hullámegyenlet), és azt sem tudjuk, hogy az mire vonatkozik, mire használható?
A megoldást Max Born, német Nobel-díjas fizikus találta meg. A hullámfüggvény négyzete (a matematikát ismerőknek: a hullámfüggvény és annak a komplex konjugáltjának a szorzata) megadja a választott rendszer (pl. az elektronok, fotonok stb.) egy állapotának a valószínűségét. A valószínűségek kiszámítása, általában egy lényegesen bonyolultabb folyamat, amibe most nem megyünk bele.
Csak a valószínűsége számítható ki az állapotnak
Itt meg kell említenünk, hogy megszűnt az állapot egyértelmű meghatározásának a lehetősége, csak az állapot valószínűsége számítható ki. Hiába egy állapotnak a hetven százalékos valószínűsége, ettől még a kérdéses rendszer lehet egy egy százalékos valószínűségű állapotban is. Viszont ha nagyon sok rendszert tanulmányozunk, akkor azt találjuk, hogy a rendszerek hetven százaléka az első állapotban, illetve egy százaléka a második állapotban van. Amíg sok rendszerről van szó, nincs nagy baj, még akkor sem, ha nem tudjuk, melyik rendszer melyik állapotban van, mert biztos, hogy a rendszerek nagy része a valószínűbb állapotban található.
Ha valamilyen részecskéből álló rendszert vizsgálunk, akkor annak állapotáról majdnem semmi biztosat sem tudunk. Ha az adott rendszernek számos, különböző állapota lehetséges, hogyan állunk a lehetséges állapotokat leíró hullámfüggvényekkel? Ahhoz, hogy a rendszer hullámegyenlete teljes és használható legyen, belőle az összes lehetséges állapot valószínűségét ki kell tudjuk számítani: az összes lehetséges állapot hullámfüggvényeinek összege, lineáris kombinációja kell hogy legyen. Vagyis elvben a rendszer egyidejűleg az összes lehetséges állapotában van, ami meglehetősen meredek állítás. Könnyű belátni, hogy ez a lehetőség nagyon messze van a mindennapi tapasztalatainktól, nem tudjuk mit kezdjünk vele, nem segít az annyira fontos túlélésben.
Ennek illusztrálására, megértésére, illetve az ellentmondások feloldására találta ki Schrödinger az elképzelt „macskájának” a történetét. Képzeljünk el egy dobozba zárt macskát. A dobozból sem kilátni, sem abba belátni nem lehet. A dobozban van még egy radioaktív preparátum, amely részecskéket bocsát ki. A kibocsátás pillanatának csak a valószínűségét ismerjük (emlékezzünk, jelentkezik a hullámjelleg), de nem tudjuk mikor történik maga a kibocsátás. Viszont a kibocsátott részecskét egy detektor felfogja, megindít egy kalapácsot, amely eltör egy méreg fiolát, és a méreg megöli a macskát. A kísérlet konkrét elvégzése úgyszólván lehetetlen (igaz, a megértéshez nem is szükséges), egy valódi macska már a bezárását sem viseli el…
Él vagy halott a macska – tertium datur?
A megállapítandó az, hogy a macska egy bizonyos időpontban milyen állapotban van, leegyszerűsítve, él-e, vagy pedig halott. Kiszámítjuk a macska hullámfügvényét, amely a fentiek alapján az élő és a kevésbé élő macska hullámfügvényét is tartalmazza (azoknak a lineáris kombinációja). A hullámfügvény alapján csak azt tudjuk megállapítani, hogy mennyi a valószínűsége annak, hogy a macska él (például hetven százalék), illetve mennyi, hogy nem él (például harminc százalék). Úgy tűnik, hogy a fenti módon bezárt cirmos adott pillanatban él is, meg nem is, hetven százalékban él, harminc százalékban nem él. Ez viszont nem fogadható el, a biológia szerint az élő szervezetek egységes egészet alkotnak, nem lehet valaminek egy része halott, felbomlásnak induló és egy másik része élő, működőképes. Ilyen valamit még nem tapasztaltunk, ilyen állapot a természetben nem igazán van, még elképzelni sem tudjuk, hogy milyen volna, ha volna. Nemcsak értelmezhetetlen, de gyakorlati szempontból haszontalan is. Nem tudunk mit kezdeni, egy számításból származó, de a természetben nem létező állapottal.
Valamilyen módon meg kell tehát állapítani, hogy a két, egymást kizáró állapotból melyikben van a kérdéses cica. A megoldás pofonegyszerű, mint mindig. Valamilyen módon bele kell nézni a dobozba, például úgy, hogy kinyitjuk a dobozt, magyarán megnézzük, hogy mi van benne. Ebben a pillanatban a dolog egyértelművé válik, rögtön kiderül, hogy él-e a cirmos, minden titokzatos jellege az állapotának eltűnik. Nem a macska van egy „természetfeletti” állapotban, hanem a vizsgáló személy nem tudja megállapítani, hogy melyik állapotban van, de egy viszonylag egyszerű vizsgálattal el lehet dönteni. Általános esetben ezt a műveletet (vizsgálatot) mérésnek is nevezhetjük. A kérdés bizarr felvetése csak a figyelem felkeltését, illetve a megértést szolgálja.
Általánosítva a gondot is, a megoldást is, elmondhatjuk, hogy egy rendszer állapotának csak a valószínűsége számítható ki, amiből nem határozható meg egyértelműen a valós állapota. A természet bonyolultságából következik, hogy egy rendszernek nagyon sok állapota lehetséges, nemcsak kettő, ahogyan azt leegyszerűsítettük a fent említett „gondolatkísérletben”. Általános esetben a „megnézés” egy megfelelő kísérlet elvégzését jelenti, a rendszer egy jellemzőjének (sebességnek, áramerősségnek, hőmérsékletnek, stb.) a megmérését. Egy kísérlet elvégzésével, világossá és egyértelművé válhat a rendszer állapota, illetve annak egy jellemzője, lásd él-e, hal-e a cica, mutat életjeleket vagy nem. (Ha a dobozba nem akarunk belenézni, meg lehetne mérni benne például a széndioxid koncentrációját és ha az állandó, a cica halott, ha nő akkor a cica él.)
Még egy dolgot le kell szögezni. A jelenségek valószínűséggel történő meghatározása csak nagyon kicsi (a mikroszkopikus, az atom, vagy a annál kisebb) részecskékre vonatkozik, ahogy a fentiekben már láttuk, a macskákra nem. Hogy a macska-hasonlat „működjön”, a rendszerbe (macska, doboz stb.) be kell építenünk egy olyan jelenséget, mint a radioaktivitás (atomi részecskék kibocsátása), amire már a valószínűség törvényei vonatkoznak.
Mindenképpen, Schrödinger macska-hasonlata, ha felér is egy kisebb hamisítással, jól illusztrálja a kvantumrendszerek jellegzetességeit, állapotaik meghatározásának problematikáját.