A newtoni mechanika mintájára rendszerezték a hőtani ismereteket is, megalkotva a termodinamikát. Persze, az alapmodell most is az euklideszi geometria, aminek a mintájára „készült” a mechanika is. A termodinamikáról is kiderült, hogy axiomatizálható, felépíthető egy pár alaptörvényből (főtétel) és az azokból levezethető törvényekből kiindulva. Fogunk még hivatkozni a mechanikára, annak törvényeire, majd azokat át fogjuk egy kicsit alakítani, hogy alkalmasak legyenek egy komplexebb jelenség leírására anélkül, hogy az alapjaihoz nyúlnánk.
Induljunk ki gyakorlati problémákból, ahogy az annak idején is történt, amikor a termodinamika megszületett. A hőerőgépek működése, hatásfokának növelése és hasonló gyakorlati kérdések tanulmányozása hozta létre a termodinamikát – ahogy ma mondanánk, műszaki kérdésekre adandó válaszok kereséséből jött létre. Tudományosan megfogalmazva az alapkérdés az, hogyan lehet a hőenergiát mechanikai energiává átalakítani, a lehető legnagyobb hatásfokkal.
A kérdésnek két része van. Az első, hogy egyáltalán át lehet-e alakítani a hőenergiát mechanikaivá, lehetséges-e az átalakítás, a második: ha lehetséges, milyen körülmények között megy végbe.
A továbblépéshez szükséges egy pár alapvető fogalom tisztázása. Termodinamikai rendszer egy véges, anyagi testekből álló rendszer, amely nagyon sok molekulát tartalmaz. Valamely rendszer egyensúlyi állapotát egy állapotfüggvénnyel (energia, entrópia stb.), vagy egy állapothatározó készlettel (nyomás, térfogat, tömeg stb.) jellemezhetjük. Az állapothatározók lehetnek extenzív (kiterjedés) jellegűek (térfogat, tömeg…), amelyek összeadódnak, vagy lehetnek intenzív jellegűek (nyomás, hőmérséklet), amelyek egyensúly esetében azonos értékűek. Minden kölcsönhatás feltételezi egy intenzív állapothatározó meglétét, amely a megfelelő egyensúly esetén ugyanaz, de egy megfelelő extenzív állapothatározó létezését is. Mechanikai kölcsönhatás esetén az intenzív paraméter (állapothatározó) a nyomás, amely egyensúly esetén ugyanaz, és a hozzá tartozó extenzív paraméter lehet a térfogat. A térfogat az energiaátadásnál játszik szerepet.
A mechanikai kölcsönhatásnál az energia átadás munkavégzéssel történik, amit ki tudunk számítani a megfelelő összefüggésből, ha folyamat során a nyomás állandó L=p. ΔV (L a munka, p a nyomás, ΔV a térfogat változás)
Tapasztaljuk, ha máshol nem, a konyhában, teamelegítéskor, hogy energiaátadás, nemcsak munkavégzéssel történhet, hanem hőátadással is, aminek során nem szükséges a munkavégzés. A teánkat úgy is meg tudjuk melegíteni, ha a csészét addig dörzsöljük, míg az, forró nem lesz (munkát végezve). Szerintem, nagyon kevesen végeznek ilyen műveleteket a reggeli teájukkal, felettébb macerás lenne, egyszerűbb a hőátadás módszere, gázláng felé helyezzük a csészét.
A főtételek
Az axiomatikus felépítés feltételezi a tapasztalatból leszűrt főtételek (axiómák) megfogalmazását. Tudománytörténeti megfontolások miatt, a főtételeket 0-tól háromig számozzuk. Először csak három főtételt fogalmaztak meg, egytől háromig számozva, majd kiderült, hogy a tudományosság és a pontosság miatt szükség van még egyre, az összes többi előtt, amelyet nulladik főtételnek neveztek
- Létezik egy intenzív jellegű állapothatározó, amely termikus egyensúlyban lévő rendszerek esetében ugyanaz, amelyet empirikus hőmérsékletnek nevezünk (t0).
A későbbiek aztán bebizonyították, hogy létezik egy abszolút nulla fok is, ami lehetővé teszi egy abszolút hőmérsékleti skála bevezetését. A Kelvin skála fizikai magyarázatát a molekuláris kinetikai elmélet adja meg, amivel későbben foglalkozunk. Ezt a skálát bevezetőjéről, az ír William Thomsonról nevezték el, aki lord Kelvin is volt. Az abszolút skálán mért hőmérsékletet jelöljük T (K)-el. Bizonyos speciális körülmények között létezhet negatív abszolút hőmérséklet, nagy energia átadás folyományaként (lásd lézer).
Térjünk vissza a bevezetőben megfogalmazott kérdésekre. Az első kérdésre adandó válasz valószínűleg igen. Az energiát ismerjük a mechanikából, több formája létezik, amelyek egymásba átalakulhatnak. Átalakulásuk nem kizárt, de a lehetőség még nem mond semmit az átalakulás körülményeiről, feltételeiről. Tapasztaljuk, hogy a munka, a súrlódás jelenségén keresztül hővé is alakul (összedörzsölve melegítjük télen az ujjainkat), függetlenül a körülményektől. Valószínűleg a hőenergia is átalakulhat mechanikai energiává, de erről már ugyanez nem mondható el, az átalakulás valószínűleg megfordítható, de nem teljesen szimmetrikus. A szimmetria is indokolná, a fordított irányú átalakulást is. Erre utalhat még a mindennapi gyakorlat is, a konyhában a gőz emelgeti a lábos fedelét, és ezzel munkát végez. Ezt a lehetőséget foglaljuk össze az energia megmaradásának a kiterjesztésével a termikus jelenségekre is, amit a termodinamika első főtételének fogunk nevezni. (Főtt ételének, ahogy egyetemista korunkban neveztük, mert mindig éhesek voltunk.)
1. Q-L=U, ahol a Q jelenti a hőenergiát (röviden a hőt), az L a munka (mechanikai energia változása), és az U jelöli a rendszer belső energiájának a változását (az U, állapotfüggvény, meghatározza egyértelműen a rendszer állapotát).
Ha az U=0, vagyis a rendszer belső energiája nem változik, akkor Q=L, vagyis a hőt mint mechanikai munkát látom viszont: „átalakul” munkává. Az átalakul kifejezésnek nem sok értelme van, figyelembe véve, hogy mindkettő ugyancsak az energia átadásának mértéke, legfeljebb annak két formája. Szükséges, hogy a rendszer belső energiája ne változzon (ΔU=0, U=állandó), hogy visszatérjen a rendszer a kiinduló állapotába, mert csak így lehet a folyamatos működést hosszú távon biztosítani.
A Q-L=U (1) összefüggést nevezzük a termodinamika első főtételének. Ez az összefüggés kizárja az első fajú örökmozgó (perpetuum mobile) létezését, egy olyan berendezés megépíthetőségét, amely folyamatosan munkát végezne energiafelhasználás nélkül, amit már a mechanikából, az energia megmaradásának elvéből is tudunk.
A második kérdésre a válasz már nehezebb. Nincs olyan kiindulópont, mint az első főtétel esetében (az energiamegmaradás elve). Természetesen hivatkozhatnánk a szimmetriára, de a természetben meglevő aszimmetriák miatt a hivatkozás nem lenne szerencsés, amint a fentiekben már láttuk. Mint a mechanika esetében, itt is a gyakorlatra, a kísérletre kell alapoznunk.
2. Egy hőerőgép működéséhez legalább két hőforrásra van szükség, egy meleg forrásra, amelytől a hőerőgép hőt kap és egy hideg forrásra, amelynek hőt ad le. Ez a második főtétel.
A fenti törvény azt is jelenti, hogy a felvett hő nem mindig egyenlő a leadott hővel (lásd kalorimetria), a különbséget nem kompenzált hőnek nevezzük, munka alakjában látjuk viszont.
Természetesen a második alaptörvényt, illetve főtételt is sokféleképpen meg lehet fogalmazni és ezek a megfogalmazások egyenértékűek (lásd az alábbi három megfogalmazást).
Egy zárt rendszer (anyagcsere nem történik a környezettel) bármely állapotváltozása során az entrópia (a hőátadáshoz kapcsolódó állapotfüggvény, jele S), vagy nő (irreverzibilis, megfordíthatatlan, folyamat esetén), vagy állandó marad (reverzibilis folyamat esetén). , ahol az az entrópia változás.
Nem létezik olyan átalakulás, amelynek egyetlen következménye a hőnek alacsonyabb hőmérsékletű testről a magasabb hőmérsékletű testre történő átmenete lenne.
Ez utóbbi állítás nem jelenti azt, hogy a hő nem mehet alacsonyabb hőmérsékletű testről magasabb hőmérsékletűre, mert ezt a hűtőgép létezése kézből megkontrázná, hiszen működése erre alapul. Létezik ilyen folyamat, de az nem spontán módon, hanem energiafelhasználással megy végbe (a hűtőgép áramot fogyaszt, amit le is számláznak, és ennek okán a pénztárcánkban is okoz változást).
A bevezetőben elhangzott kérdésre a válasz, igen. A hő és a munka egymásba való átalakítása viszont nem teljesen szimmetrikus. Amíg a munka megkötés nélkül hővé alakulhat (súrlódás), addig a hő nem alakítható teljes egészében munkává. Ilyen részleges szimmetriára a fizikában még van példa. Úgy érezzük, ez a szimmetria „törés” (breaking) a folyamatok dinamikájában játszik szerepet, a folyamatok irányában van benne.
A világot, többek között a hőátadás is mozgatja. A hő munkává való átalakulása is egy hőátadás folyamatában megy végbe. A hő a meleg forrástól a hideg forrásra tart, miközben egy része munkává alakul.
A termodinamika főtételei nem vezethetők le egymásból, függetlenek egymástól.
A fentiekben szóba került az entrópia. Az entrópia egy állapotfüggvény, de vehetem úgy is, mint a hőmérséklethez tartozó extenzív állapothatározó, amely a hőátadásban játszik szerepet. Boltzmann bebizonyította, hogy az entrópia felírható az állapot w valószínűségével is.
3. Az abszolút nulla fok semmilyen termodinamikai folyamattal sem érhető el, de korlátlanul megközelíthető. (3. főtétel)
A termodinamika harmadik főtételét Nerst-tételként is említik. Megjegyzendő, hogy a harmadik főtétel levezethető, bizonyítható, tehát inkább tétel, mint főtétel.
A fekete test sugárzásának termodinamikai vizsgálata ellentmondáshoz, a tapasztalattól eltérő következtetéshez vezetett. Az ellentmondást csak a fény részecskeelméletével lehetett feloldani. Eddig tartott a termodinamika „mindenhatósága”, ez az ellentmondás egy új elmélet kiinduló pontja lett.
Néhány következtetés
Az egyik fontos következtetés a hőerőgépek megvalósíthatósága. A modern, ipari civilizációnk létezése, a vasút a gyáripar ezeknek, a hőerőgépeknek köszönhető. Mindig akadnak olyanok, akik elátkozzák a modern ipari társadalmat, nem is indokolatlanul, lásd környezetszennyezés. Lehetséges ennél egy jobb fejlődési irány is, habár én ezt a lehetőséget nem igen látom, de kizárni nem lehet. Így, utólag, ennek nincs is jelentősége.
A hőerőgépek hatásfoka, ideális (súrlódásmentes berendezés és a veszteségeket elkerülő ideális szigetelések) esetben is kisebb, mint egy. A hőenergia velejárója ez, a második főtétel következménye. A hőenergia nem alakulhat át teljesen mechanikai energiává, a kapott hő egy részét a hőerőgép mindig át kell hogy adja egy hidegforrásnak, mert egy hőforrással (amelyiktő csak kapja hőt) nem működhet a hőerőgép, valamennyi „hőveszteségnek” lennie kell.
Az entrópia nemcsak állapotfüggvény, de utal a folyamatok irányára is. Ennek, megfordítható folyamatok esetén nincs jelentősége (S = állandó), azok bármelyik irányban végbemehetnek azonos valószínűséggel.
Ha a folyamat megfordíthatatlan, akkor az entrópia nő, vagyis az entrópia növekedése jelzi a folyamat irányát. Az entrópia az első olyan mennyiség, amely a folyamat irányára utal. Ez kapcsolódik az idő fogalmához is, mert a megfordíthatatlan folyamatok az időre is alkalmazhatóak, hiszen az időt is valamilyen folyamattal mérjük. Az entrópia növekedése feltételez egy kezdeti alacsony entrópiájú rendszert, ami szintén kérdéseket vet fel: ez honnan származik és hogyan jött létre? Természetesen a tudósok erre is keresnek magyarázatot, de ez messzire vezetne. (Ehhez lásd például Carlo Rovelli: Az idő rendje című könyvét.)
A tapasztalat azt mutatja, hogy a természetben van egy általános érvényű kiegyenlítődésre való törekvés (kapcsolatban lévő rendszerek nyomásai, hőmérsékletei egy bizonyos idő után azonosakká válnak), és létezik a fejlődés, az evolúció, mindkettő irreverzibilis folyamat, entrópia növekedéssel jár.
A harmadik főtétel azt sugalmazza, hogy az anyag sohasem „üríthető” le teljesen energetikailag, nem vonható ki belőle az összes energia, illetve az összes hőenergia.
A harmadik főtétellel bizonyítható (igazolható), a második főtétel segítségével. Ha az abszolút zéró fok elérhető lenne valamely termodinamikai folyamattal, akkor arra építhető lenne egy körfolyamat, ahol a hidegforrás 0K hőmérsékletű lenne, az nem vehetne fel hőt, tehát egy hőforrással működne. Amint látható, ha tagadjuk a harmadik főtételt, akkor következik belőle a második főtétel tagadása (reductio ad absurdum).
A termodinamikából kiindulva, az itt felvetett kérdések megoldásának folyományaként, jutott el a tudomány a kvantumfizikához. A fekete test sugárzásának törvényei vezették el Max Planckot az energiacsomag fogalmához, amit később Einstein fotonnak nevezett. A harmadik főtétel sugalmazta a rezgő rendszerek energiájának legkisebb, nullától különböző értékét, amit a kvantumfizika igazolt.
