Sokszor szó esett már az ismeretek, illetve azok rendszerezett formája: a tudomány hasznáról szerepéről, túlélésünk egyik fontos, ha nem a legfontosabb eszközéről. Semmi újat nem mondok azzal, hogy a tudomány véd meg a természet káros hatásaitól (hideg, katasztrófák, bacilusok stb.), teszi lehetővé, hogy eszközeink révén az életünket megkönnyítsük, hogy dolgokat előre lássunk, bekövetkezésük helyét-idejét kiszámíthassuk, hogy – ha nem is teljesen és tökéletesen – megoldjuk a társadalom problémáit is.
Ahhoz, hogy mindezt elérjük, a tudománynak meg kell felelnie bizonyos feltételeknek. A mechanika példáján világossá válik, mire gondolunk, amikor ezt mondjuk.
A mechanika
Az első modern, rendszerbe foglalt tudomány lényegében Newtonnal kezdődik, de magában foglalja elődjének, Galileinek a munkáit is. Az addigi fizikával ellentétben a mechanika nem a tárgyakra helyezi a hangsúlyt, hanem a kapcsolatra, illetve a végbemenő folyamatokra, a változásokra. A mechanika alaptörvényeiből (a tehetetlenség törvénye, az erőhatás törvénye és a hatás-ellenhatás törvénye) minden más törvény levezethető. Párhuzamosan bevezetésre került egy az eddigiektől elütő matematika, a differenciál-integrálszámítás, ami tisztázta a mechanika egyik alapvető fogalmát, a mozgásét. A dinamika alaptörvényeiből következnek a szigorú ok-okozati összefüggések, lásd erő, mozgásállapot-változás, hatás-ellenhatás). A mechanika axiomatikus alapon álló rendszerbe foglalható (lásd euklidészi geometria), ami egyszerűvé és átláthatóvá teszi. Mindezekből egy világos, átlátható, csodálatosan egyszerű világkép tárul elénk.
Példának válaszuk ki a legegyszerűbb esetet, egy olyan jelenséget, amely tulajdonképpen helyváltoztatás. Ismerve a helyváltoztatást végző, anyagi pontnak tekinthető test kezdeti állapotát (koordináták, sebesség stb.), a test tulajdonságait, valamint a testre ható erőket (mérés), szeretnénk tudni mi fog történni a szóban forgó testtel a jövőben (előrejelzés), mikor hova fog elérni.
Mozogjon a test egy egyenes mentén (X tengely), helyzetét egy adott ponttól (origó) mért a távolsága (jelöljük x-szel) adja meg. A tennivalónk csupán annyi, hogy alkalmazzuk a dinamika második alaptörvényét (az erőhatás törvényét), ami egy differenciálegyenletet ad. A matematika konkrét alkalmazásától eltekintünk, a gondolatmenet célját enélkül is elérhetjük. Az egyenlet megoldásként egy függvényt ad, amely leírja hogyan változik az x a t idő függvényében, vagyis az alábbi általános összefüggés x=f(t) egy konkrét változatát. Ha behelyettesítjük az idő értékét megkapjuk az annak megfelelő x értéket, illetve a test helyzetét bármely nem csak későbbi, hanem korábbi időpontban is, hiszen a mozgás időben szimmetrikus. Hát nem csodálatos? Ilyen egyszerűen előre láthatjuk egy esemény bekövetkezését, ami életünkben nagyon fontos lehet. A dinamika felfedi nekünk a jövőt és elárulja a múltat is, nem csoda, ha a tudományos világ, miután megértette (valamennyi idő ehhez is szükséges volt), nagyra értékelte a mechanikát. Az egyik francia matematikus azok közül, akik a mechanikát tovább fejlesztették (elegáns matematikai ruhába öltöztették, amit a francia eleganciát ismerve, csakis ők tehettek meg), azt mondta, hogy boldog lehet Newton, hiszen a világ rendszerét csak egyszer lehet felfedezni.
Mielőtt még a mechanikát isteni tulajdonságokkal felruházva mindenhatónak tekintenénk, gondolkozzunk el azon, hogy melyek alkalmazásának a határai:
• a természetben előforduló jelenségeknek csak igen kis száma vezethető vissza helyváltoztatásra, még akkor is, ha a jelenség kapcsolódik is hozzá,
• a választottnál minden valós eset sokkal bonyolultabb, sok változóval: nemcsak a helyzet változhat az idő függvényében, hanem például az erő is, amely a differenciálegyenlet megoldását nehezíti,
• lehet a jelenség több szereplős (több test probléma), a helyzet már három szereplő esetében sem teljesen megoldott; sorolhatnám tovább a nehézségeket, de ennyi elég is lesz, hogy optimizmusunknak határt szabjon.
A legfontosabb az, hogy a helyzetváltozással járó problémáknak létezik megoldása, még akkor is, ha ez a megoldás se nem könnyű, se nem egyszerű, és feltételei (a kezdeti állapot ismerete) is vannak. Ezeket a megoldásokat használjuk számítógépes segédlettel a műholdak, rakéták pályáinak kiszámítására, ami fontos a műholdak követésében és a rakéták elfogásában, megsemmisítésében. Vitathatatlan a mechanika jelentősége.
Mindezek után nem véletlen, hogy egyéb jelenségeket is igyekeztek a mechanikával (elsősorban annak a dinamika részével) magyarázni, vagy annak a példáját követve tárgyalni. Ha minden úgy igaz, ahogy az anyagi pont mozgásának tárgyalásánál láttuk, és ez érvényes minden folyamatra, akkor minden folyamat leírása a kezünkben van, azon nem változtathatunk. Ezt az elvet nevezzük protestáns predesztinációnak, apám megfogalmazása szerint minden úgy történik „ahogy a nagykönyvben megvan írva”. Következményei a szabad akarat hiánya, az isten „munkanélkülivé” válása (Teller Ede), teremtés utáni „nyugdíjazása”. „Be van fejezve a nagy mű igen, /A gép forog, az alkotó pihen… (Madách) Másképpen szólva ez a mechanikus világkép.
A hőtan
Folytassuk a hőtannal, a termodinamikával. A hőjelenségek tárgyalása először fenomenologikusan (a jelenségekből kiindulva) történt. Kidolgoztak egy axiomatikus rendszert, a főtételekkel (axiómák), illetve az azokból következő egyéb törvényekkel. Természetesen a jelenségek mélyebb megismerése elmaradt. A továbblépés lehetőségét a hőtani jelenségek értelmezése adta. Most a hőtannak a mechanikához kacsolódó logikáját követjük.
Már az ókorban is ismert atomelmélet volt a kiindulópont. Mivel minden test részecskékből (atomokból, molekulákból) áll, amelyek rendezetlen hőmozgást végeznek, ütköznek egymással és az edény falával (gázok esetében). Hőmozgás alatt azt értjük, hogy a mozgást befolyásolja a test hőmérséklete, növekedésével nő, csökkenésével csökken a részecskék sebessége. Erre elég bizonyítékkal rendelkeztek a tudósok ahhoz, hogy munkahipotézisként elfogadják, akkor is, ha abban az időben még senki sem látott molekulát, atomot, sem azok mozgását. Ez a hipotézis szinte tálcán kínálta az ehhez kapcsolódó jelenségek mechanikai tárgyalását.
Ez meg is született a XIX-XX. század fordulója környékén, Boltzmann munkásságának köszönhetően. Ez akkor még nem számított álltalánosan elfogadottnak, de rövid idő múlva bizonyítást nyert. Sajnos, Boltzmann ezt nem érhette meg, kételyei miatt öngyilkos lett.
Az így kialakult elméletet nevezték molekuláris kinetikai elméletnek, ami végül is a termodinamikához kapcsolódott. Elfogadva, hogy a testek részecskékből állnak és azok rendezetlenül mozognak, tárgyalhatjuk ezek mozgását, kölcsönhatásukat kizárólag mechanikai alapon. Elvben a részecskék (atomok, molekulák, a továbbiakban részecskék) mozgása nem különbözik a mechanikából már ismert mozgásától az anyagi pontnak, sőt egy részecske sokkal inkább tekinthető anyagi pontnak, mint például egy interkontinentális ballisztikus rakéta. Ha most megint a megértést elősegítő legegyszerűbb példát vesszük, a gázokat világos, hogy ezek a részecskék, ütköznek egymással és az edény falával. A továbbiakban feltételezzük, hogy csak ütközéses kölcsönhatásban vannak (lásd ideális gáz) egymással és a fallal, és hogy ez az ütközés rugalmas, úgy a mozgásuk és a kölcsönhatásuk is leírható a mechanika törvényeivel. A hőenergia természetes módon kapcsolható a részecskék mozgási energiájához, amely az összes molekula mozgási energiájának valamiféle összege. A kapcsolatot valószínűsíti az is, hogy a részecskék sebessége függ a hőmérséklettől (hőmozgás), ahogyan a hőenergia is függ a hőmérséklettől.
Elvben a probléma megoldottnak tekinthető. Győzött újból a mechanika! Miután elvben minden tisztázódott, próbáljuk meg az elvet gyakorlatban is alkalmazni. Válasszunk egy kilomolnyi ideális gázt. Minden részecskére alkalmazni kell a dinamika második alaptörvényét (amint láttuk szükséges a kiinduló állapot ismerete is), hogy megkapjuk a részecske mozgásegyenletét, amiből következik minden időpontban annak helye, jellemzői. Páronként fel kell írni a részecskékre az impulzus (lendület) és az energia megmaradásának törvényét (a fallal való ütközéskor is), hogy megkapjuk a részecskék ütközés utáni sebességeit. Ezek után minden fontos dolgot ismerünk és le tudjuk írni a gáz állapotait és állapotváltozásait. Csakhogy nemhiába mondják az angolok, hogy az ördög a részletekben van. Amint belemegyünk a konkrét számításokba, rögtön szinte megoldhatatlan problémába ütközünk. Ahány részecske, annyi mozgásegyenlet és fallal való ütközés is, ahány pár részecske annyi impulzus és energia megmaradásának a törvénye felírása, és megoldása szükséges. Kisül, hogy már nem is olyan szép a menyasszony, amikor kiderül, hogy egy kilomolnyi gáz kereken 6 10 26 részecskét tartalmaz – a „mennyasszony” pocsékká válik. Ez egy elképzelhetetlenül nagy szám. Ennyi egyenletet megoldani még manapság, a számítógépek korában is gyakorlatilag lehetetlen. Az egyenletek felírása sem megvalósítható, mivel részecskék megkülönböztetése sem igazán megy, hiszen nem tudjuk felcímkézni, megszámozni azokat, megállapítva a kezdeti állapotaik jellemzőit. De ha valamilyen csoda folytán lehetséges is volna, az egészet az ember átlátni is képtelen lenne, nemhogy össze is tudná „fésülni” azokat. Másszóval, a hiba bennem, a dolgok megértésére vágyó emberben van.
Ha nem tudom azt tenni, amit szeretnék, akkor azt teszem, amit lehet. Mivel az óriási adathalmazt nem látom át, megkeresem a módját annak, hogy a számukat csökkentsem. A tapasztalat szerint a részecskék mozgása annyira rendezetlen, hogy az már egy másvalami, de az is rend. A gyakorlati célok elérésére nem is kell ismerjem minden részecske sebességét (például), úgy sem tudom követni mindenik mozgását. A hibából erényt faragva, válasszunk ki egy részecskét és vegyük a sebességének (hogy minden részecske egy bizonyos mértékig azért benne legyen) a részecskék négyzetes átlagsebességét (a sebesség előjele, az iránya miatt), és vegyük úgy, hogy minden részecske ugyanazzal a választott sebességgel mozog. Ez lényegesen megkönnyíti a számításainkat. Összekötjük a részecskék mechanikai jellemzőit a test (a választott esetben a gáz) egészét jellemző nyomással, hőmérséklettel, hőenergiával stb. Ez az, amit mérni tudok, a részecskéket látni sem látom, nemhogy a jellemzőit direkt módon mérni tudjam. A részletekre most nem térünk ki (lásd a molekuláris kinetikai elméletet, amely a termodinamika része). A kérdésfelvetés ilyen módja megoldhatja a gyakorlati problémáinkat.
Most nézzük, mi a fenti megoldás ára. Először is egy rendszer állapotának csak egy elmosódott, életlen képe áll a rendelkezésünkre. Ez a kép egy részletszegény nem egyértelmű kép. Könnyű belátni, hogy egy mennyiség átlaga sokféle módon állítható elő. Egy egyszerű példa: 1,2,3-nak, 0,1,5-nek, 0,0,6-nak is ugyanannyi, 2 az átlaga, holott a három állapot nyilvánvalóan nem ugyanaz. Az átlag egy értékéhez több állapot is tartozhat, sőt tartozik is, amiből következik, hogy valamely állapot átlagokkal történő leírása közel sem egyértelmű. Ebből a tényből is következik az entrópia, az állapotot leíró függvény, amelynek az értéke arányos azoknak a mikroszkopikus állapotoknak a számával (lásd fent 3), amelyek az adott makroszkopikus (mérhető) állapotot (ahol az átlag 2) adják.
Most térjünk vissza a kiindulópontunk problémájához a kiszámíthatósághoz. Mit tudunk mondani például egy részecske sebességéről? Hát nem mindent, de azért valamit csak tudunk. Ismerve a sebességek eloszlását (Gauss görbe), elmondhatjuk, hogy a részecskék nagy részének a sebessége átlag körüli érték. Vagyis a sebesség legvalószínűbb értéke az átlagsebesség, kis valószínűsége van a legkisebb (zéró) illetve a legnagyobb (fénysebesség) sebességnek. A sebességek értékeinek a valószínűsége meghatározható. Ez a valószínűségi meghatározottság, nem a részecskék sebességének az értékét adja, hanem a sebesség értékek valószínűséget.
Összezavarodott a fent tárgyalt világos, egyértelmű és szép meghatározottság, a konkrét mennyiségek (hely, sebesség, gyorsulás stb.) kiszámíthatósága a legnagyobb, legszebb tulajdonsága a mechanikának – de a valószínűségi meghatározottság eltávolít bennünket a predesztinációtól is. Új fogalmakra, újfajta meghatározottságra van szükségünk a továbblépéshez.
Mielőtt még tovább lépnénk, próbáljuk megérteni: miről is van itt szó? Mi ezeknek a változásoknak oka, honnan erednek ezek a szokatlan dolgok, mi következik belőlük?
Egy dolog biztos, egy állapotról nem kapunk, nem kaphatunk világos, részletgazdag, pontos képet. Az oka, hogy itt két külön világ nem teljesen problémamentes kapcsolatáról van szó az atomok és molekulák mikroszkopikus világa és a makroszkopikus, a mindennapi tárgyaink mérhető világa között. A fizika történetében ez volt az első eset, amikor ez a probléma felmerült. Mielőtt még az okok vizsgálatára sor került volna, világossá vált ennek a ténynek az igen jelentős következménye. A termodinamika fenomenologikus része megfogalmazta a második főtételt, ami az entrópiát összekapcsolja a folyamatok irányával. Az entrópia állandó, ha a folyamat megfordítható, és nő, ha nem megfordítható. Egy megfordíthatatlan folyamat során a rendszer entrópiája nő, mennél nagyobb egy állapot entrópiája, annál nagyobb az állapot valószínűsége, mivel az entrópia vagy állandó (azonos valószínűségi állapotok esetében), vagy nő, ha valószínűbb állapotok felé tart a folyamat, de sohasem csökken, tehát a folyamat megfordíthatatlan. Természetesen vannak entrópiacsökkenéssel járófolyamatok is, de ezek nem spontán módon jönnek létre, energia felvétellel járnak, lásd a hűtőgép.
Itt szólnunk kell a megfordíthatatlan folyamatokról. A mechanikában legfeljebb érintőlegesen merült fel ilyesmi, de nem volt jelentősége, hiszen a folyamatok lényegében megfordíthatóknak tűntek, ha másként nem, de idealizált esetben (például a súrlódás elhanyagolhatósága) biztosan, az energiaveszteségek minimalizálhatóknak látszottak, egy test ugyanúgy mozoghat jobbra is, meg balra is, előre meg hátra.
A hőtanban jöttek elő az elhanyagolhatatlan megfordíthatatlan folyamatok. A hő és a mechanikai energia kölcsönös átalakulásai már nem mutatnak szimmetriát. Míg a mechanikai energia minden korlátozás nélkül alakul hővé (súrlódás), addig a fordított folyamatnak már korlátjai vannak, a legfontosabb, hogy a hő nem alakulhat teljesen mechanikai energiává, van egy elvi „veszteség”, ami a hideg forrásnak leadott hő, nélküle nincs átalakulás. Ez egy elvi veszteség hiszen független az átalakító rendszertől (hőerőgép), annak felépítésétől, működésétől, a szigetelésektől stb.
De vegyünk egy egyszerűbb példát. Egy bizonyos magasságból elengedünk egy gumilabdát egy betonfelület felett. A labda pattogni kezd. Könnyű megfigyelni, hogy a labda ütközik a beton felülettel, elindul felfelé, megáll egy pillanatra egy pontban, aztán megint leesik és így tovább. Energetikai szempontból a kezdeti gravitációs helyzeti energiája az esés közben mozgásivá alakul (nő a labda sebessége), ütközik a földel, alakváltozást szenved, egy pillanatra megáll, mozgási energiája rugalmas helyzeti energiává alakul (összenyomódik a labda), majd a labda rugalmas helyzeti energiája újra mozgási energiává válik (a labda visszanyeri eredeti alakját), és elindul felfelé, majd megáll egy pillanatra, mozgási energiája újra gravitációs helyzeti energiává válik, csak kisebb magasságra emelkedik, mint amilyenről indult, majd minden ismétlődik addig, amíg a labda a beton felületen meg nem áll. Nyilvánvaló, hogy ez a folyamat megfordíthatatlan, nem kezd a labda megint egyre magasabbra ugrálni. Úgy tűnik a kezdeti gravitációs helyzeti energia addig-addig alakulgat át különböző energiákká, amíg végül is eltűnik. (Ahogy a pénz teszi a politikusok kezén, persze nem nálunk, valahol valamilyen egzotikus társadalomban.)
Most viszont a látszat nem csal; az energia eltűnik, ahogy mondanánk: elvész a folyamatok során, hasonlóan, mint a fenti esetben, csak itt a súrlódás folyamán hővé alakul, amit a környezet átvesz, ahogy mondani szokták szétszóródik (disszipálódik). Itt is tetten érhető a hőenergia, ami összetartozik a megfordíthatatlansággal.
Ha egy kicsit elgondolkozunk, rengeteg ilyen folyamatot ismerünk, ilyen az életünk, de a világegyetem evolúciója is, benne a mi kis vidéki bioszféránk evolúciója is.
Mivel az időt csak folyamatokkal tudjuk mérni, mindez kihatással van az idő megfordíthatatlanságára is. Végül tehát az entrópiához kapcsolódó folyamatok hívták fel a figyelmet először az idő megfordíthatatlanságára (mármint a tudomány számára, mert a mindennapi életben sok ilyen folyamatot láthattunk), ami igen messzire vezetne, ahová most nem követjük az entrópiát.
Összefoglalva, a mechanika, ha bizonyos korlátok között is, de alkalmazható a hőtanban is. Az alkalmazás hátránya, hogy az állapotok leírása pontatlanná válik, a kialakuló kép elmosódott, részletszegény lesz. Ennek a termodinamika gyakorlati alkalmazása nem nagyon látja kárát, de megfordíthatatlan folyamatok tárgyalása nehezebbé válik, utal az idő egyirányúságára és további súlyos problémákat vet fel. Nem nagyon van egyértelműen elfogadott magyarázat arra, hogyan alakultak ki az alacsony entrópiájú rendszerek a világegyetemben, amelyek aztán evolúciós állapotváltozásban, entrópianövelő folyamatokban vesznek részt, hacsak úgy nem, hogy az entrópia bármely értékről nőhet.
Végül, a továbblépés érdekében ismételjük meg e gondok okát, amit a makroszkopikus és a mikroszkopikus rendszerek közti méretkülönbségben vélünk felfedezni, miszerint a meghatározottság (kiszámíthatóság) valószínűségi lesz.
A kvantumfizika
A múlt század elején világossá vált, hogy a molekulákat alkotó atomok a görög nevük (oszthatatlan) ellenére bizony oszthatóak (atommag, elektron), sőt az atomot alkotó részecskék is tovább oszthatók (proton, neutron) és így tovább. Ezek még kisebb részecskék, amelyekre még inkább érvényes az, amit a fentiekben az atomokról, illetve a molekulákról állítottunk.
Mielőtt még ezt szóbahozzuk, e részecskék (maradjunk ennél a szónál) kapcsolatait a fentiekkel, lássuk ennek a világnak a furcsaságait. Az atomnál kisebb részecskék világában először az energiának, majd egyéb mennyiségek nem folytonos, ugrásszerű (csak egy bizonyos mennyiséggel növekvő, vagy csökkenő) változását vették észre, ami azidáig elképzelhetetlen volt. Szintén váratlan dolog volt a részecskék hullámjelegének felismerése. Ez önmagában is számos problémát okozott, amelyek megoldása rengeteg munkát és kreativitást igényelt, ami azt illeti elég nehezen is ment.
Visszatérve az előző részben tárgyaltokhoz, azzal sok hasonlóságot vehetünk észre. Itt is nagyon kis méretekkel találkozunk, sokkal kisebbekkel, mint az előző részben, itt is követhetetlenül nagyszámú részecskékkel van dolgunk, ahogyan ott is, itt is a méréssel gondok vannak, mivel a mikroszkopikus részecskéket makroszkopikus műszerekkel (amper-, voltmérőkkel, fluoreszkáló ernyőkkel stb.) vagyunk kénytelenek követni. Itt is két nagyon különböző világ határmezsgyéjén vagyunk, a kapcsolatuk dominál a mérésekben. Magától érthetően itt is – talán még inkább – a valószínűségi meghatározottság jelentkezik.
Mivel a részecskék hullámként is viselkednek érthető, hogy a mozgásegyenlet megfelelője egy hullámegyenlet, a megoldását váltja egy hullámfüggvény. A hullámfüggvény amplitúdójának a négyzete adja a részecske jellemzői értékeinek a valószínűségét. (Hogy ez miért valószínűség, azt indokolhatják a hőtannál elmondottak, de a hullámjelleg is.)
De van más is. Láttuk a mechanikánál, hogy a mozgásegyenlethez szükséges a kezdeti feltételek ismerete, a fenti esetben a mozgó részecske kezdeti helye és impulzusa (lendülete) egyidejű ismerete. A kvantumjelenségeknél a méretarányokból kifolyólag felmerül a mérés problémája. Ha meg akarom határozni a részecske kezdeti helyét és a sebességét (impulzusát), és akarom, mert ez kell a mozgásegyenlet felírásához, akkor ismernem kell a részecske helyzetét és sebességét, vagyis ezeket a mennyiségeket meg kell mérnem. A helyzetmeghatározás legegyszerűbb módja, hogy megnézem, hol van, elküldök a részecskéhez egy fotont (gyakorlatilag többet kell), és amikor az onnan visszaverődik megtudom („-látom”) a részecske helyét. A makroszkopikus világban a vizsgált részecske tömege összehasonlíthatatlanul nagyobb, mint a foton tömege, tehát ütközéskor végtelennek tekinthető, az ütközés gyakorlatilag rugalmas ütközés, a részecske energiája a fotontól nem változik meg (nem mozdul el), az ütközés hatása elhanyagolható. Általánosítva: a mérés folyamata, a mérőeszközök nem befolyásolják a mért mennyiség értékét. Eddig ezt nem is fogalmaztuk meg, de ennek az ellenkezője fel sem merült. Habár tudtuk, hogy a műszereknek van némi befolyása a mért mennyiségekre, de kételyeinket hamar elaltatta az a tapasztalat, hogy ez a befolyás a technika fejlesztésével ez egyre kisebb lesz tehát egyre inkább elhanyagolhatóvá válik.
Könnyű belátni, hogy a mikroszkopikus részecskék esetében ez magasan nem igaz. Összemérhető tömegek esetén a részecske állapota az ütközés után megváltozik. Ütközés után a foton a mérést végzőhez visszajön, „elmondja”, hogy a részecske hol van (a foton segítségével megnéztem). A récskével való ütközés után azonban a részecske helye, sebessége is megváltozik, már nem annyi lesz, mint a helymeghatározáskor. A helymeghatározás megváltoztatja a részecske állapotát (sebességét) is.
Most térjünk vissza egy cseppet a mechanikához. Egy mozgó test mozgásegyenletének meghatározásához, sok más egyéb mellett kell a kezdőállapot ismerete is, a részecske helyének és sebességének (vagy az impulzusának) egyidejű ismerete. Amint a fentiekből kiderült, ez a kvantumvilágban nem lehetséges, nem lehet megmérni egyszerre mindkettőt, az egyik megmérése lehetetlenné teszi a másik megmérését, ha a helyét ismerem pontosan, akkor a sebességét (állapotát) már nem tudom meghatározni, mert azt az ütközés megváltoztatta. Az egyik ismerete kizárja a másik ismeretét: vagy az egyik, vagy a másik. Az is kiderült, hogy ez a méréssel kapcsolatos probléma.
Ahogy az előzőkben láttuk, itt is van egy elvi korlát is, amely független a mérési eszközöktől és annak technikájától. Bebizonyosodott, hogy létezik, több alakban is, a kvantummechanikában egy alapvető összefüggés: a határozatlansági összefüggés: ΔxΔp ≥, ahol a Δx a koordináta meghatározásának (a helye meghatározottságának) a mértéke, pontossága, Δp az impulzus meghatározásának a pontossága (p=mv, m a részecske tömege, a v a sebessége). Ha a hely meghatározása pontos (Δx tart a zéróhoz), akkor az impulzus ismeretlen, a meghatározatlansága, a Δp tart a végtelenhez és fordítva. Vagy az egyiket ismerem pontosan, vagy a másikat, de mindkettőt egyszerre soha. Mindez érvényes az időtartam- és az energia-változás kapcsolatára is.
A következtetés egyértelmű, nem tudom meghatározni (kiszámítani) a mozgásegyenletet, tehát amit a mechanikánál megtudtunk belőle (a részecske pályája, minden előző és későbbi állapota) itt ismeretlen marad. Világos: az út, amit a mechanikában követtünk, itt járhatatlan. Ami maradt, az a hullámfüggvényből kiszámítható, az állapotoknak és a mennyiségek értékeink a valószínűsége, másszóval a valószínűségi meghatározottság. Mivel itt a helyzet is más (méret probléma) a megoldások is másak, sőt szokatlanok, furák lesznek.
Tételezzük fel, hogy egy részecskének két állapota létezik (újból egyszerűsítünk), az egyes állapot kiszámított valószínűsége 30 %, a másiknak 70 %. Azt, hogy melyik állapotban van a részecske nem tudjuk megmondani, lehet bármelyikben, de ha sok részecskénk van (ahogy a gyakorlatban majdnem mindig), az első állapotban a részecskék száma kevesebb (30 százalék), mint a második állapotban (70 százalék). Egy részecske állapotáról, ha nem is tudok konkrétumot, de sok részecske állapotairól már vannak információim. Láttuk, hogy ebben az esetben is nagyon sok részecskével van dolgunk.
Mivel nem tudom meghatározni egy elektron pályáját, el kell fogadnom, hogy ilyen nincs is neki. Értelmetlen olyan dologgal foglalkozni, amit nem tudok kiszámolni, mérni még kevésbé. Az elektron esetében ezért beszélünk elektronfelhőről, amelyben benne van az elektron, csak azt nem tudom, hogy hol – tehát ott van mindenütt
Ez a felforgatása a szép, a pontos, az egyértelmű fizikának nem tetszett Einsteinnak, aki azt mondta, hogy az Isten nem kockázik, de ettől még a meghatározottság valószínűségi maradt. Lehet, hogy egyelőre – lehet, hogy végleg.
