Sokszor szó esett az ismeretek, illetve azok rendszerezett formája: a tudomány
hasznáról szerepéről, túlélésünk egyik fontos, ha nem a legfontosabb eszközéről.
Semmi újat nem mondok azzal, hogy a tudomány véd meg a természet káros hatásaitól (hideg, katasztrófák, bacilusok stb.), teszi lehetővé, hogy eszközeink révén az életünket könnyebbé tegyük, hogy dolgokat előrelássunk, bekövetkezésük helyét idejét kiszámíthassuk – és hogy, ha nem is teljesen és tökéletesen, de megoldjuk a társadalom problémáit is. Ahhoz, hogy mindezt elérjük a tudománynak meg kell felelnie bizonyos feltételeknek. A mechanika példáján próbáljuk világossá tenni, mit is értünk ezeken a feltételeken.
A mechanika
Az első modern, rendszerbe foglalt tudomány, a mechanika lényegében Newtonnal kezdődik, de hatalmas alkotása magában foglalja elődjének, Galileinek a munkáit is. Az addigi fizikával ellentétben a mechanika nem a tárgyakra helyezi a hangsúlyt, hanem a köztük lévő kapcsolatra, illetve a folyamatokra, a változásokra. Megfogalmazást nyertek a mechanika alaptörvényei (a tehetetlenség törvénye, az erőhatás törvénye és a hatás, ellenhatás törvénye), amelyekből minden más törvény levezethető. Párhuzamosan bevezetésre került egy, az eddigiektől elütő matematika, a differenciál-integrálszámítás, ami tisztázta a mechanika egyik alapvető fogalmát, a mozgás lényegét. A dinamika alaptörvényeiből következnek a szigorú ok-okozati összefüggések: lásd erő, mozgásállapot-változás, hatás-ellenhatás.
A mechanika axiomatikus alapon álló rendszerbe foglalható (lásd Euklideszi geometria), ami egyszerűvé és átláthatóvá teszi. Mindezekből egy világosan átlátható, csodálatosan egyszerű világkép tárul elénk.
Példának válaszuk ki a legegyszerűbb jelenséget, a helyváltoztatást. Ismerve a helyváltoztatást végző, anyagi pontnak tekinthető test kezdeti állapotát (koordináták, sebesség stb.), a test tulajdonságait, és a testre ható erőket (mérés révén), szeretnénk tudni, mi fog történni a szóban forgó testtel a jövőben (előrejelzés), mikor hova fog elérni. Mozogjon a test egy egyenes mentén, helyzetét egy adott ponttól (az origótól) mért a távolsága (jelöljük x-el) adja meg. A tennivalónk csupán annyi, hogy alkalmazzuk a dinamika második alaptörvényét (az erőhatás törvényét), ami a fent említett matematika szerint egy differenciálegyenletet ad. A matematika konkrét alkalmazásától eltekintünk, mivel a gondolatmenet céljának az eléréséhez ez nem szükséges. Az egyenlet megoldásként egy függvényt ad, amely leírja hogyan változik az x a t idő függvényében, vagyis az alábbi általános összefüggés x=f(t) egy konkrét változatát. Ha behelyettesítjük az idő értékét megkapjuk az annak megfelelő x értéket, illetve a test helyzetét bármely nem csak későbbi, hanem korábbi időpontban is, hiszen a mozgás
időben szimmetrikus. Hát nem csodálatos? Ilyen egyszerűen előreláthatjuk egy esemény
bekövetkezését, ami életünkben nagyon fontos lehet. A dinamika felfedi nekünk a jövőt és elárulja a múltat is, nem csoda, ha a tudományos világ, miután megértette (valamennyi idő azért ehhez is szükséges volt), nagyra értékelte a mechanikát. Az egyik francia matematikus, azok közül, akik a mechanikát továbbfejlesztették (elegáns matematikai ruhába öltöztették, amit a francia eleganciát ismerve, csakis ők tehettek meg), azt mondta, hogy boldog lehet Newton, hiszen a világ rendszerét csak egyszer lehet felfedezni.
Mielőtt még a mechanikát isteni tulajdonságokkal felruházva mindenhatónak
tekintenénk, gondolkozzunk el azon, hogy melyek az alkalmazásának a határai:
- a természetben előforduló jelenségeknek csak kis száma vezethető vissza
helyváltoztatásra, még ha a jelenség kapcsolódik is ahhoz, - a választottnál minden valós eset sokkal bonyolultabb, sok változóval, nemcsak a
helyzet változhat az idő függvényében, hanem például az erő is, ami pedig a
differenciálegyenlet megoldását nehezíti, - lehet a jelenség több szereplős (többtest-probléma), amely már három szereplő
esetében sem teljesen megoldott…
Sorolhatnám tovább is a nehézségeket, de ennyi (a legalapvetőbbek közül) elég is lesz ahhoz, hogy optimizmusunknak határt szabjon. A legfontosabb az, hogy a helyváltozatással járó problémáknak létezik megoldása, még akkor is, ha ez a megoldás se nem könnyű, se nem egyszerű, és feltételei (a kezdeti állapot ismerete) is vannak. Ezeket a megoldásokat használjuk, számítógépes segédlettel, a műholdak, rakéták pályáinak a kiszámítására, ami fontos a műholdak követésében és a rakéták elfogásában, megsemmisítésében. Vitathatatlan a mechanika jelentősége.
Mindezek után nem véletlen, hogy egyéb jelenségeket is igyekeztek a mechanikával, elsősorban annak részével, a dinamikával magyarázni, vagy annak a példáját követve tárgyalni.
Ha minden úgy igaz, ahogy az anyagi pont mozgásának tárgyalásánál láttuk, és ez
érvényes minden jelenségre, akkor minden folyamat leírása a kezünkben van, azon nem
változtathatunk. Ezt az elvet nevezzük protestáns predesztinációnak, apám megfogalmazása szerint minden úgy történik „ahogy a nagykönyvben meg van írva”. Következményei: a szabad akarat hiánya, az isten „munkanélkülivé válása” (Teller Ede), teremtés utáni „nyugdíjazása”: ‘”Be van fejezve a nagy mű igen/A gép forog, az alkotó pihen…” (Madách: Az ember tragédiája). Másképpen szólva ez a mechanikus világkép.
A hőtan
Folytassuk a hőtannal, más szóval a termodinamikával. A hőjelenségek tárgyalása
először fenomenologikusan (a jelenségekből kiindulva) történt. Kidolgoztak egy axiomatikus rendszert, a főtételekkel (axiómák), illetve az abból következő egyéb törvényekkel. Természetesen a jelenségek mélyebb megismerése elmaradt. A továbblépés lehetőségét a hőtani jelenségek értelmezése adta. Most a hőtannak a
mechanikához kacsolódó logikáját követjük.
Már az ókorban is ismert atomelmélet volt a kiindulópont. Minden test részecskékből (atomokból, molekulákból) áll, amelyek rendezetlen hőmozgást végeznek, ütköznek egymással és az edény falával (gázok esetében). Hőmozgáson azt értjük, hogy a mozgást befolyásolja a test hőmérséklete, növekedésével nő, csökkenésével csökken a részecskék sebessége. Erre elég bizonyítékkal rendelkeztek a tudósok ahhoz, hogy munkahipotézisként elfogadják, akkor is, ha abban az időben még senki sem látott molekulát, atomot, sem azok mozgását. Ez a hipotézis szinte tálcán kínálta az ehhez kapcsolódó jelenségek mechanikai tárgyalását.
Ez meg is született a XIX, XX század fordulója környékén, Boltzmann munkásságának köszönhetően. (Akkor még nem számított álltalánosan elfogadottnak, de rövid idő múlva bizonyítást nyert. Sajnos, Boltzmann ezt nem érhette meg, kételyei miatt öngyilkos lett.)
Az így kialakult elméletet nevezték molekuláris kinetikai elméletnek, ami végül is a
termodinamikához vezetett. Elfogadva, hogy a testek részecskékből állnak és azok
rendezetlenül mozognak, tárgyalhatjuk ezek mozgását, kölcsönhatásukat kizárólag mechanikai alapon. Elvben a részecskék (atomok, molekulák, a továbbiakban részecskék) mozgása nem különbözik a mechanikából már ismert mozgásától az anyagi pontnak, sőt, egy részecske inkább tekinthető anyagi pontnak, mint például egy interkontinentális ballisztikus rakéta. Ha most megint a megértést elősegítő legegyszerűbb példát, a gázokat vesszük, világos, hogy ezek a részecskék ütköznek egymással és az edény falával. A továbbiakban feltételezzük, hogy csak ütközéses kölcsönhatásban vannak (lásd ideális gáz) egymással és a fallal (nyomást gyakorol a falra), és ez az ütközés rugalmas, úgy a mozgásuk és a kölcsönhatásuk is leírható a mechanika törvényeivel. A hőenergia természetes módon kapcsolható a részecskék mozgási energiájához, amely az összes molekula mozgási energiájának valamiféle összege. A kapcsolatot valószínűsíti az is, hogy a részecskék sebessége függ a hőmérséklettől (hőmozgás), ahogyan a hőenergia is függ a hőmérséklettől.
Elvben a probléma megoldottnak tekinthető. Győzött újból a mechanika! Miután
elvben minden tisztázódott, próbáljuk meg az elvet gyakorlatban is alkalmazni. Válasszunk egy kilomolnyi ideális gázt. Minden részecskére alkalmazni kell a dinamika második alaptörvényét (amint láttuk szükséges a kiinduló állapot ismerete is), hogy megkapjuk a részecske mozgásegyenletét, amiből következik minden időpontban annak helye, jellemzői. Páronként fel kell írni a részecskékre az impulzus (lendület) és az energia megmaradásának törvényét (a fallal való ütközéskor is), hogy megkapjuk a részecskék ütközés utáni sebességeit. Ezek után minden fontos dolgot ismerünk és le tudjuk írni a gáz állapotait és állapotváltozásait. Nemhiába mondják az angolok, hogy az ördög a részletekben van. Amint belemegyünk a konkrét számításokba, rögtön szinte megoldhatatlan problémába ütközünk. Ahány részecske annyi mozgás egyenlet és fallal való ütközés is, ahány pár részecske annyi impulzus és energia megmaradásának a törvénye felírása, és megoldása szükséges. Kisül, hogy már nem is olyan szép a menyasszony, amikor kiderül, hogy egy kilomolnyi gáz kereken 6 .10 26 részecskét tartalmaz, akkor a „mennyasszony” pocsékká válik. Ez egy elképzelhetetlenül nagy szám. Ennyi egyenletet megoldani még manapság is a számító gépek korában is gyakorlatilag lehetetlen. Az egyenleteknek még a felírása sem megvalósítható, mivel a részecskék megkülönböztetésese sem igazán megy, hiszen nem tudjuk „felcímkézni”, „megszámozni” őket, megállapítva a kezdeti állapotaik jellemzőit. De ha valamilyen csoda folytán ez lehetséges is volna, az egészet az ember átlátni is képtelen lenne, nemhogy „összfésülni”. Más szóval, a hiba bennem, a dolgok megértésére vágyakozó emberben van.
Ha nem tudom azt tenni, amit szeretnék, akkor azt teszem, amit lehet. Mivel az óriási
adathalmazt nem látom át, megkeresem a módját annak, hogy csökkentsem az adatok számát. A tapasztalat szerint a részecskék mozgása annyira rendezetlen, hogy az már egy másvalami, bár az is rend. A gyakorlati célok elérésére nem is kell ismerjem minden részecske sebességét (például), úgysem tudom követni mindegyiknek a mozgását. A hibából erényt faragva, válasszunk ki egy részecskét és vegyük a sebességének (hogy minden részecske egy bizonyos mértékig azért benne legyen) a részecskék négyzetes átlagsebességét (a sebesség előjele, az iránya miatt), és vegyük úgy, hogy minden részecske ugyanazzal a választott sebességgel mozog. Ez lényegesen megkönnyíti a számításainkat. Összekötjük a részecskék mechanikai jellemzőit a test (a választott esetben a gáz) egészét jellemző nyomással, hőmérséklettel, hőenergiával stb.
Ez az, amit mérni tudok, a részecskéket látni sem látom, nemhogy a jellemzőit direkt módon mérni tudjam. A részletekre most nem térünk ki (lásd a molekuláris kinetikai elméletet, a termodinamika részét). A kérdésfelvetés ilyen módja megoldhatja a gyakorlati problémáinkat.
Most nézzük mi a fenti megoldás ára. Először is egy rendszer állapotának csak egy
elmosódott, életlen képe áll a rendelkezésünkre. Ez a kép egy részletszegény nem egyértelmű kép. Könnyű belátni, hogy egy mennyiség átlaga sokféle módon állítható elő. Egy egyszerű példa: 1,2,3-nak, 0,1,5-nek, 0,0,6-nak is ugyanúgy 2 az átlaga, holott a három állapot nyilvánvalóan nem ugyanaz. Az átlag egy értékéhez több állapot is tartozhat, sőt tartozik is, amiből következik, hogy valamely állapot átlagokkal történő leírása közel sem egyértelmű.
Ebből a tényből (is) következik az entrópia, az állapotot leíró függvény, amelynek az értéke arányos azoknak a mikroszkopikus állapotoknak a számával (fentebb 3), amelyek az adott makroszkopikus (mérhető) állapotot (ahol az átlag 2) adják.
Most térjünk vissza a kiinduló pontunk problémájához a kiszámíthatósághoz. Mit
tudunk mondani például egy részecske sebességéről? Hát nem mindent, de azért valamit csak tudunk. Ismerve a sebességek eloszlását (Gauss-görbe), elmondhatjuk, hogy a részecskék nagy részének a sebessége átlagkörüli érték. Vagyis a sebesség legvalószínűbb értéke az átlagsebesség, kis valószínűsége van a legkisebb (zéró) illetve a legnagyobb (fénysebesség) sebességnek. A sebességek értékeinek a valószínűsége meghatározható. Ez a valószínűségi meghatározottság nem a részecskék sebességének az értékét jelzi, hanem a sebességértékek valószínűséget.
Összezavarodott a fent tárgyalt világos, egyértelmű és szép meghatározottság, a
konkrét mennyiségek (hely, sebesség, gyorsulás stb.) kiszámíthatósága – a legnagyobb,
legszebb előnye a mechanikának –, de a valószínűségi meghatározottság eltávolít
bennünket a predesztinációtól is. Új fogalmakra, újfajta meghatározottságra van szükségünk a továbblépéshez.
Mielőtt még tovább lépnénk azonban, próbáljuk megérteni miről is van itt szó. Mi ezeknek a változásoknak oka, honnan erednek ezek a szokatlan dolgok, mi következik ezekből. Egy dolog biztos, egy állapotról nem kapunk, nem kaphatunk világos, részletgazdag, pontos képet. Ennek oka az, hogy itt két külön világ nem teljesen problémamentes kapcsolatáról van szó. Az atomok és molekulák mikroszkopikus világa és a makroszkopikus, a mindennapi tárgyaink mérhető világa közötti kapcsolatról. A fizika történetében ez volt az első eset amikor ez a probléma felmerült.
Mielőtt még az okok vizsgálatára sor került volna, világossá vált ennek a problémának egy igen jelentős következménye. A termodinamika fenomenologikus része megfogalmazta a második főtételt, ami az entrópiát összekapcsolja a folyamatok irányával. Az entrópia állandó, ha a folyamat megfordítható, és nő, ha nem állandó. Egy megfordíthatatlan folyamat során a rendszer entrópiája nő, és mennél nagyobb egy állapot entrópiája, annál nagyobb a neki megfelelő állapot valószínűsége, mivel az entrópia vagy állandó (azonos valószínűségi állapotok esetében), vagy pedig nő, ha valószínűbb állapotok felé tart a folyamat, de sohasem csökken, tehát a folyamat megfordíthatatlan. Természetesen vannak entrópia-csökkenéssel járófolyamatok is, de ezek nem spontán módon jönnek létre, energiafelvétellel járnak, lásd a hűtőgép.
Ideje szólnunk a megfordíthatatlan folyamatokról. A mechanikában legfeljebb
érintőlegesen merült fel ilyesmi, de nem volt jelentősége, hiszen a folyamatok lényegében megfordíthatóknak tűntek, ha másként nem, de idealizált esetben biztosan, az energiaveszteségek minimalizálhatóknak látszottak, egy test ugyanúgy mozoghat jobbra is meg balra is, előre is, meg hátra is.
A hőtanban jöttek elő az elhanyagolhatatlan megfordíthatatlan folyamatok. A hő és a
mechanikai energia kölcsönös egymásba alakulásai már nem mutat szimmetriát. Míg a mechanikai energia minden korlátozás nélkül alakul hővé (lásd súrlódás), addig a fordított folyamatnak már korlátjai vannak, a legfontosabb, hogy a hő nem alakulhat teljesen mechanikai energiává, van egy elvi „veszteség”, ami a hideg forrásnak leadott hő, nélküle nincs átalakulás. Ez egy elvi veszteség hiszen független az átalakító rendszertől (hőerőgép), annak felépítésétől, működésétől, a szigetelésektől stb.
De vegyünk egy egyszerűbb példát. Egy bizonyos magasságból elengedünk egy
gumilabdát egy betonfelület felett. A labda pattogni kezd. Könnyű megfigyelni, hogy a labda ütközik a betonfelülettel, elindul felfelé, megáll egy pillanatra egy pontban, aztán megint leesik, és így tovább. Energetikai szempontból a labda kezdeti gravitációs helyzeti energiája az esés közben mozgásivá alakul (nő a sebessége), ütközik a földel, alakváltozást szenved, egy pillanatra megáll, mozgási energiája rugalmas helyzeti energiává alakul (összenyomódik), majd a labda rugalmas helyzeti energiája újra mozgási energiává válik (a labda visszanyeri eredeti alakját), és elindul felfelé, majd megáll egy pillanatra, mozgási energiája újra gravitációs helyzeti energiává válik, csak kisebb magasságra emelkedik, mint amilyenről indult, majd minden ismétlődik addig, amig a labda a betonfelületen meg nem áll. Nyilvánvaló, hogy ez a folyamat megfordíthatatlan, nem kezd a labda megint egyre magasabbra ugrálni. Úgy tűnik a kezdeti gravitációs helyzeti energia addig-addig alakulgat át különböző energiákká, mígnem végül eltűnik, ahogy a pénz teszi a politikusok kezén… (Persze nem nálunk, valahol valamilyen egzotikus, mesebeli társadalomban.)
Most viszont a látszat nem csal: az energia „eltűnik”, ahogy mondanánk: elvész a
folyamatok során, hasonlóan, mint a fenti hőerőgép esetében, csak ott a súrlódás folyamán hővé alakul, amit a környezet átvesz, ahogy mondani szokták, szétszóródik (disszipálódik). Itt is tettenérhető a hőenergia, ami kapcsolódik a megfordíthatatlansághoz.
Ha egy kicsit elgondolkozunk rengeteg ilyen folyamatot ismerünk, ilyen az életünk, de
a világegyetem evolúciója is, benne a mi kis „vidéki” bioszféránk evolúciója is. Mivel az időt folyamatokkal tudjuk csak mérni, ez kihatással van az idő megfordíthatatlanságára is. Végül is az entrópiához kapcsolódó folyamatok hívták fel először a figyelmet az idő megfordíthatatlanságára.
Összefoglalva, a mechanika – ha bizonyos korlátok között is – alkalmazható a
hőtanban is. Ennek az alkalmazásnak hátránya, hogy az állapotok leírása pontatlanná válik, a kialakuló kép elmosódott, részletszegény lesz. Aminek a termodinamika gyakorlati alkalmazása nem nagyon látja kárát, de megfordíthatatlan folyamatok tárgyalása nehezebbé válik, utal az idő egyirányúságára és további súlyos problémákat vet fel. Nem nagyon van egyértelműen elfogadott magyarázat arra, hogy hogyan alakultak ki az alacsony entrópiájú rendszerek a világegyetemben, amelyek aztán evolúciós állapotváltozásban, entrópianövelő folyamatokban vesznek részt, hacsak úgy nem, hogy az entrópia bármely értékről nőhet.
Végül a továbblépés érdekében ismételjük meg e gondok okát, amelyet a
makroszkopikus és a mikroszkopikus rendszerek közti méret különbségben vélünk felfedezni: a meghatározottság (kiszámíthatóság) valószínűségi lesz.
A kvantumfizika
A múlt század elején világossá vált, hogy a molekulákat alkotó atomok a görög nevük
(oszthatatlan) ellenére bizony oszthatóak (atommag, elektron), sőt az atomot alkotó
részecskék is tovább oszthatók (proton, neutron) és így tovább, Ezek még kisebb részecskék, amelyekre még inkább érvényes az, amit a fentiekben az atomokról, illetve a molekulákról állítottunk.
Lássuk ennek a világnak a furcsaságait. Az atomnál kisebb részecskék világában először az energiának, majd egyéb mennyiségeknek a nem folytonos, hanem ugrásszerű (csak egy bizonyos mennyiséggel növekvő, vagy csökkenő) változását vették észre. Ami ez idáig elképzelhetetlen volt. Szintén váratlan dolog volt a részecskék hullám-jelegének a felismerése, amit bizonyítani is sikerült. Ez önmagában is számos problémát okozott, amelynek a megoldása rengeteg munkát és kreativitást igényelt, ami azt illeti elég nehezen is ment.
Visszatérve az előző részben tárgyaltokhoz, sok hasonlóságot vehetünk észre. Itt
is nagyon kis méretekkel találkozunk, sokkal kisebbekkel, mint az előző részben, itt is
követhetetlenül nagyszámú részecskével van dolgunk, ahogyan ott is, itt is a méréssel
gondok vannak, mivel a mikroszkopikus részecskéket makroszkopikus műszerekkel (amper-, voltmérőkkel, fluoreszkáló ernyőkkel stb.) vagyunk kénytelenek követni. Itt is két nagyon különböző világ határmezsgyéjén vagyunk, a kapcsolatuk dominál a mérésekben. Magától értetődően itt is talán még inkább a valószínűségi meghatározottság jelentkezik.
Mivel a részecskék hullámként is viselkednek érthető, hogy a mozgásegyenlet
megfelelője egy hullámegyenlet, a megoldását váltja egy hullámfüggvény. A
hullámfüggvény amplitúdójának a négyzete adja a részecskét jellemző értékek valószínűségét. (Hogy ez miért valószínűség, indokolhatják a hőtannál elmondottak, de a hullámjelleg is.)
De van egyéb is. Láttuk a mechanika esetében, hogy a mozgásegyenlethez szükséges a kezdeti feltételek ismerete, a fenti esetben a mozgó részecske kezdeti helye és impulzusa (lendülete) egyidejű ismerete.
A részecskefizika esetében a méretarányokból kifolyólag felmerül a mérés problémája. Ha meg akarom határozni a kezdeti helyét és a sebességét (impulzusát) – és ezt akarom, mert kell a mozgásegyenlet felírásához –, akkor ismernem kell a részecske helyzetét és sebességét, vagyis ezeket a mennyiségeket meg kell mérnem. A helyzet meghatározásának legegyszerűbb módja, hogy megnézem hol van, elküldök a részecskéhez egy fotont (gyakorlatilag többet kell), és amikor az onnan visszaverődik megtudom (látom) a részecske helyét. A makroszkopikus világban a vizsgált részecske tömege összehasonlíthatatlanul nagyobb, mint a foton tömege, az ütközés gyakorlatilag rugalmas ütközés egy fallal: a részecske, a fal energiája nem változik (nem mozdul el), az ütközés hatása elhanyagolható. Általánosítva, a makroszkopikus világban a mérés folyamata, a mérőeszközök nem befolyásolják a mért mennyiség értékét. Eddig ezt nem is fogalmaztuk meg, hiszen az ellenkezője fel sem merült. Habár tudtuk, hogy a műszereknek van némi befolyása a mért mennyiségekre, de kételyeinket hamar elaltatta a tapasztalat, hogy ez a befolyás a technika fejlesztésével egyre kisebb lesz, egyre inkább elhanyagolhatóvá válik.
A mikroszkopikus részecskék esetében ez magasan nem igaz. Összemérhető tömegek esetén a részecske állapota az ütközés után megváltozik. Ütközés után a foton visszajön ahhoz, aki a mérést végzi, „elmondja”, hogy a részecske hol van (a foton segítségével megnéztem). Ütközés után a részecske helye, sebessége, megváltozik, már nem annyi lesz, mint a helymeghatározáskor. A helymeghatározás ,megváltoztatja a részecske állapotát (sebességét) is.
Most térjünk vissza egy cseppet a mechanikához, a mozgó test mozgásegyenletének meghatározásához. Sok más egyéb mellett kell a kezdőállapot ismerete is, és szükséges a részecske helyének és sebességének (vagy az impulzusának) egyidejű ismerete. Csakhogy ez nem lehetséges, nem lehet megmérni egyszerre mindkettőt, az egyik megmérése lehetetlenné teszi a másik megmérését, ha a helyét ismerem pontosan, akkor a sebességét (állapotát) már nem tudom meghatározni, mert azt az ütközés megváltoztatta. Az egyik ismerete kizárja a másik ismeretét: vagy az egyik, vagy a másik.
Ahogy az előzőkben is láttuk, itt is van egy elvi korlát is, amely független a mérési
eszközöktől és annak technikájától. Bebizonyosodott, hogy létezik, több alakban is, a
kvantummechanikában egy alapvető összefüggés, a határozatlansági összefüggés: ha a hely meghatározása pontos, akkor az impulzus ismeretlen, és fordítva. Vagy az egyiket ismerem pontosan vagy a másikat, de mindkettőt egyszerre soha. Mindez érvényes az időtartam- és az energia-változás kapcsolatára is.
A következtetés egyértelmű, nem tudom meghatározni (kiszámítani) a mozgásegyenletet, tehát amit a mechanikánál megtudtunk belőle (a részecske pályája, minden előző és későbbi állapota), ez esetben ismeretlen marad. Világos, hogy az út, amit a mechanikában követtünk, itt járhatatlan. Ami maradt, az a hullámfüggvényből kiszámítható: az állapotoknak és a mennyiségek értékeinek a valószínűsége, más szóval a valószínűségi meghatározottság. Mivel itt a helyzet is más (méretprobléma), a megoldások is mások, sőt szokatlanok, furák lesznek.
Tételezzük fel, hogy egy részecskének két állapota létezik (újból egyszerűsítünk), az egyiknek a kiszámított valószínűsége 30 százalék, a másiknak 70 százalék. Azt, hogy melyik állapotban van a részecske nem tudjuk megmondani, lehet bármelyikben, de ha sok részecskénk van (ahogy a gyakorlatban majdnem mindig), az első állapotban a részecskék száma kevesebb (30 százalék) mint a második állapotban (70 százalék). Egy részecske állapotáról, ha nem is tudok konkrétumot, de sok részecske állapotairól már vannak információim.
Tovább: mivel nem tudom meghatározni egy elektron pályáját, el kell fogadnom, hogy ilyen nincs is neki. Értelmetlen olyan dologgal foglalkozni, amit nem tudok kiszámolni, mérni még kevésbé. Az elektron esetében azért beszélünk elektronfelhőről, amelyben benne van az elektron, csak azt nem tudom hol, tehát ott van mindenütt.
A szép, pontos, egyértelmű korábbi fizikának ez a felforgatása nagyon nem tetszett Einsteinnak, ki is jelentette, hogy az Isten nem kockázik – de ettől még a meghatározottság valószínűségi maradt, lehet, hogy egyelőre, lehet, hogy végleg.
