Régóta kedvencem a scifi-irodalom, bár már nemigen olvasom – a mai fantasy-kat, thrillereket meg hasonlókat egyáltalán –, de pédául a Solaris egy újabb magyar kiadását szívesen olvastam, a Borges-teljest meg szorgalmasan gyűjtöm… Nemrég feltűnt, hogy kettejükkel kapcsolatban szinte egyidőben (ami nyilván véletlen) találkoztam egy matematikai kifejezéssel, a Markov-lánc fogalmával. A Wikipédia szócikke ezzel kezdődik: „A matematikában a Markov-lánc egy olyan diszkrét sztochasztikus folyamatot jelent, amely Markov-tulajdonságú. Nevét egy orosz matematikusról, Andrej Markovról kapta, aki hírnevét a tudomány ezen ágában végzett kutatásaival szerezte. Markov-tulajdonságúnak lenni röviden annyit jelent, hogy adott jelenbeli állapot mellett, a rendszer jövőbeni állapota nem függ a múltbeliektől. Másképpen megfogalmazva ez azt is jelenti, hogy a jelen leírása teljesen magába foglalja az összes olyan információt, ami befolyásolhatja a folyamat jövőbeli helyzetét…”
– Magad mit tartanál fontosnak elmondani a Markov-láncokról?
– A Markov-lánc egy matematikai modell, amely olyan rendszereket ír le, amelyek egy sor lehetséges állapot közül véletlenszerűen választanak, és a következő állapot kizárólag a jelenlegi állapottól függ, nem a múltbeli állapotok teljes történetétől. Ezt hívják „memória nélküli” (memoryless) tulajdonságnak, vagyis: a jövő független a múlttól, ha tudjuk a jelent. Formálisan, matematikailag: egy Markov-lánc egy valószínűségi lánc, ahol az állapotátmeneteket egy átmeneti mátrix írja le. Minden állapothoz tartozik egy sor, ami megmutatja, mekkora a valószínűsége annak, hogy az adott állapotból egy másikba lép a rendszer a következő lépésben.
– Milyen szerepe van annak, amit ez a modell leír/kifejez, az élet kialakulásának és fejlődésének tanulmányozása szempontjából?
– A Markov-láncokat csakugyan modellezési eszközként használják a biológiában, különösen az evolúció, genetika és biológiai rendszerek dinamikájának leírására. Néhány fő alkalmazási terület:
Molekuláris evolúció A DNS, az RNS vagy a fehérjék szekvenciáinak evolúcióját gyakran modellezik Markov-láncokkal. Az egyes bázisok vagy aminosavak változásának valószínűsége az idő múlásával jellemezhető ezzel a módszerrel. Például: mi az esélye, hogy egy adenint egy guanin vált fel? Ez egy állapotátmenet a láncban.
Filo- és kladisztikai elemzés A leszármazási kapcsolatok, evolúciós fák számítása során Markov-modellek segítenek meghatározni a legvalószínűbb evolúciós útvonalat különböző fajok között. [A kladisztika (angolul cladistics) az élőlények evolúciós rokonságán alapuló rendszerezésének módszere – u7szerk.]
Populációgenetika Egy adott génállományban a gének frekvenciájának időbeli változásait is modellezhetjük Markov-folyamatként (pl. genetikai drift).
Fejlődési folyamatok, sejtciklus Egyes sejtfunkciók, például sejtosztódás, programozott sejthalál (apoptózis), stb., valószínűségi modellekkel is leírhatók, ahol az egyes sejtfázisokat állapotokként kezelik.
– Filozófiailag?
– A Markov-lánc gondolata – miszerint a jövő csak a jelenen múlik – egy érdekes filozófiai és tudományos alapfeltevést is megfogalmaz: egyszerű helyi szabályokból is kialakulhat komplex, önszerveződő viselkedés. Ez alapvető a prebiotikus kémiai hálózatok, az önreprodukáló molekulák vagy akár a természetes szelekció modellezésében.
– Megkérdőjeleződik az okság (pontosabban annak értelmezése)?
– Igen, bizonyos értelemben a „Markov-lánc modell” megkérdőjelezi, legalábbis újraértelmezi az okság (kauzalitás) klasszikus fogalmát, főként a történetiségtől való függetlenség elve miatt. A hagyományos oksági felfogás szerint egy esemény (ok) előidéz egy másik eseményt (okozat), és az okok gyakran a múltbeli állapotok összességében keresendők. Például: azért fáj a fogam most, mert hónapokkal ezelőtt nem mentem fogorvoshoz.
A Markov-lánc szemléletében a modell nem tart igényt a múlt teljes ismeretére – elég tudni a jelenlegi állapotot. A jövőbeli állapotok valószínűsége csak a mostani állapottól függ, nem attól, hogyan jutottunk ide.
Ez nem azt jelenti, hogy nincs okság, hanem hogy az oksági láncokat helyben értelmezi: „az okozat közvetlen oka mindig az aktuális állapot”.
– Ez már tömény filozófia…
– Igen. Vegyük sorra a fontosabb értelmezéseket.
Az okság minimalizálása A Markov-modell minimalista okságot tételez: nincs szükség messzire nyúló múltbeli magyarázatokra, elegendő a lokális szabályok vizsgálata. Ez redukálja az oksági struktúrát az időbeli szomszédságra.
Determináltság helyett valószínűség Az okság itt nem determinisztikus, hanem valószínűségi: az aktuális állapot nem határozza meg, hanem valószínűsíti a következőt. Ez az indeterminizmus a kvantumfizikában és a biológiai rendszerekben is megjelenik.
Történeti kauzalitás helyett állapotalapú modell
Ez szembemegy sok emberi és történeti gondolkodásmóddal, ahol a „miért?” kérdésekre komplex, történetbe ágyazott válaszokat várunk. A Markov-lánc viszont azt mondja: „Nem számít, honnan jöttél ide. Csak az számít, hogy most hol vagy.”
Az élet és az evolúció szempontjából
Ez az okságértelmezés lehetővé teszi az önszerveződő, emergens jelenségek modellezését, ahol nincsen központi irányító ok, hanem a rendszer viselkedése a helyi állapotokból és átmeneti szabályokból épül fel. Az élet kialakulásának modellezésében ez különösen fontos, mivel az ősi molekuláris folyamatok nem hagytak nyomot a múltbeli lépések részleteiről — így a valószínűségi, állapotalapú modellek segítenek eligazodni.
– Mondanál egy hasonlatot, ami szemlélteti, hogy mit jelent az okság Markov-féle értelmezése a hétköznapi gondolkodáshoz képest?
– Képzeld el, hogy dominókat állítasz sorba. Ha meglököd az elsőt, az eldönti a másodikat, az a harmadikat, és így tovább. Ez a klasszikus, determinista okság:
„Ez történt, mert előtte az történt.”
A Markov-féle okság: sétáló ember a ködben… Képzeld el, hogy valaki ködben sétál egy városban. Nem látja, hogy honnan jött, csak azt tudja, hol van most, és hogy innen milyen utcákon mehet tovább — minden lehetséges irányhoz tartozik egy valószínűség. Nem tudja, nem is fontos, hogy mi történt vele tegnap vagy tíz perccel ezelőtt. Csak a jelenlegi helyzete számít — abból statisztikailag eldönthető, merre megy tovább. Ha újra eléri ugyanazt a helyet, ugyanazok a szabályok érvényesek, függetlenül attól, hogyan jutott oda. Ez a Markov-tulajdonság: A jövő csak a jelen állapottól függ, a múlt el van felejtve.
– Vissza az élő rendszerekhez: ismered az ‘autopoézis’ kifejezést?
– Az autopoiesis (önalkotás, önteremtés) fogalmát Humberto Maturana és Francisco Varela vezették be az élő rendszerek meghatározására. Egy rendszer akkor autopoietikus, ha önmagát hozza létre és tartja fenn, miközben határokat képez, és interakcióban van a környezetével, de nem annak meghosszabbítása.
– Ez hogyan kapcsolódik a Markov-lánchoz?
– Több elemében.
Lokális működés Egy autopoietikus rendszer nem egy külső terv szerint működik, hanem helyi szabályok alapján. Ez hasonló a Markov-láncnak a „csak a jelen számít” elvéhez.
Emergens komplexitás A Markov-láncok segítségével modellezhető, hogyan keletkezhet komplex viselkedés egyszerű szabályokból — ahogyan az élő rendszerek is emergens módon jönnek létre molekuláris kölcsönhatásokból.
Önzáró kauzalitás
Az autopoietikus rendszerekben az okság körkörös: a rendszer saját komponensei hatnak vissza a rendszerre. Itt nincs szükség távoli okokra, csak a belső állapot és átmenetek számítanak – ez rokon a Markov-lánc lokális determinizmusával (vagy pontosabban: lokális valószínűségi okságával).
Egy mélyebb párhuzam Miközben a klasszikus tudomány hajlamos a lineáris oksági láncokat keresni („A okozza B-t, mert korábban történt”), az autopoietikus rendszerek és a Markov-folyamatok körkörös, önreferens, decentralizált működést képviselnek.
Ez az oka annak is, hogy élet és tudat leírásánál egyre több filozófus, biológus és rendszerelméleti kutató nem-lineáris, nem-determinista modellekhez nyúl – ilyen például a Markov-lánc vagy a Bayes-hálók, dinamikus rendszerek, komplex adaptív rendszerek fogalma is.
– Ezeket most talán ne részletezzük, olvasóink nagyrésze feltételezhetően nem doktora a matematikai tudományoknak (és én sem érzem valami jól magam), de erről az jutott eszembe, hogy ezek szerint nem érvényes a „post hoc ergo propter hoc”; persze, tudjuk, eddig sem volt „érvényes” minden esetben…
– Jó a meglátásod – valóban, a „post hoc ergo propter hoc” („utána történt, tehát azért történt”) érvelési hiba sem a klasszikus logikában, sem a tudományos okságfogalomban nem számított érvényes következtetésnek – és a Markov-lánc, illetve az autopoietikus szemlélet még inkább aláássa vagy kiüresíti ezt a típusú gondolkodást.
Már az Arisztotelész utáni logika is felismerte, hogy időbeli sorrend nem jelent oksági kapcsolatot. A logika és tudomány számára okság csak akkor áll fenn, ha van mechanizmus, hatáskapcsolat, ismétlődés vagy törvényszerűség. Ha egy kakas kukorékol, majd felkel a nap, az még nem jelenti azt, hogy a kakas okozta a napfelkeltét.
A Markov-lánc szempontjából még kevésbé érvényes az ilyen típusú oksági következtetés, mert:
1. a múltbeli állapotok nem számítanak. A rendszer nem tekint vissza, nincs „memóriája”, tehát az események időbeli sorrendje önmagában irreleváns.
2. A kapcsolat valószínűségi, nem determinisztikus. Még ha egy állapot gyakran követ egy másikat, az sem okozat, csak valószínűségi átmenet.
3. Az autopoietikus gondolkodás még radikálisabban elveti a „külső ok – belső hatás” séma érvényességét. Itt: a rendszer önmagából fakadóan működik, önmaga a feltétele a működésének. Nincs „kívülről jövő” ok, amely azt mondaná: „ez az esemény történt, tehát azért történt, mert az előző megtörtént”. Az események nem lineárisan, hanem körkörösen, visszacsatolással szerveződnek.
Összefoglalva: a „post hoc ergo propter hoc” nem volt érvényes sosem, de a Markov- és autopoietikus modellek végképp leválasztják az okságot az időbeli sorrendről. Ahelyett, hogy „azért történt, mert előtte történt valami”, inkább azt mondják: „ez az állapot valószínűvé tesz bizonyos jövőbeli állapotokat”, vagy: „a rendszer maga termeli a feltételeit”.
– Ez a kérdéskör, legalább érintőlegesen, szerepel sci-fi művekben, irodalomban?
– Igen, ez a kérdéskör meghökkentően sok sci-fi műben és a filozófiai irodalomban is felbukkan, ha nem is mindig Markov-láncként megnevezve, de az okság relativizálása, az idő linearitásának megkérdőjelezése, vagy az önszervező rendszerek formájában. Íme néhány figyelemre méltó példa, műfaj szerint:
Sci-fi: okság, idő és önszervező rendszerek
Ted Chiang – „The Story of Your Life” (Életed története) Okság elmosódása: A nyelv elsajátítása révén a főszereplő nem lineárisan érzékeli az időt, így a jövő tudása nem következik a múltból. A történetben az okság feloldódik az időn kívüli tudásban, akárcsak egy reverzibilis Markov-folyamatban.
Filmadaptáció: „Arrival” (Érkezés) (2016) — látványos példája annak, hogyan oldódik fel a „post hoc ergo propter hoc”.
Philip K. Dick – Ubik, „A végső igazság”, Palmer Eldritch három stigmája – Dick világában az események szimbolikus és kaotikus rendszerek szerint szerveződnek, és gyakran a valóság ontológiája is lebeg. Az okság bizonytalan, sokszor „önmagát okozó” elemekkel dolgozik (→ autopoiesis-analógia).
Stanisław Lem – Kiberiáda, A megvalósíthatatlan, Solaris. A Kiberiáda novellái tele vannak önszabályozó gépekkel, amelyek belülről szerveződnek (ezek az írások nyilván az autopoietikus rendszerek paródiái is). A Solaris bolygó egy autonóm, értelmezhetetlen önrendszer, amely nem reagál logikai okság mentén. A Megvalósíthatatlan című esszégyűjteményében Lem már Markov-szerű gondolkodásmódot is taglal a jövő előrejelezhetőségének filozófiájáról.
Arthur C. Clarke – A gyermekkor vége. Az emberiség evolúciója nem kauzális láncban történik, hanem egy belső szükségszerűségből, ami az autopoietikus és valószínűségi fejlődés szemléletéhez közelít.
Irodalom (irodalomfilozófiai vagy posztmodern irány)
Jorge Luis Borges – Az elágazó ösvények kertje, A babérudvar, Funes, az emlékező.
Borgesnél az idő nem lineáris, az események nem kauzálisan következnek, hanem lehetséges világok elágazásaiban élnek. Funes nem tud felejteni – tehát nem Markov-jellegű, és épp ez teszi lehetetlenné számára a gondolkodást.
Italo Calvino – Ha egy téli éjszakán egy utazó A regény szerkezete önmagát létrehozó narratíva, ahol a történet önszervező, nem klasszikus ok–okozat szerint halad.
Filozófiai sci-fi/irodalom határán
Robert Anton Wilson – „Illuminatus!” (trilógia) Egy nagy káoszelméleti szatíra, ahol a világban minden csak valószínűségek rendszere, és az okság tréfává válik.
David Deutsch – „The Beginning of Infinity” (tudományos, de irodalmi igényű) A valóság leírását nem determinista láncokként, hanem ugró valószínűségi terekben képzeli el – a kvantummechanika és evolúció fúziójában.
Összefoglalva: a kérdésed – az okság kritikája, a valószínűségi és önszervező rendszerek filozófiája – jelen van a legjobb sci-fi és posztmodern irodalomban. Nem mindig „Markov-lánc” néven, de ugyanazt a gondolati forradalmat jeleníti meg: a világ nem egyszerűen okozati lánc, hanem valószínűségi, önteremtő hálózat.
– Köszönöm, ennyi mára elég is. Szédülök.
